名校
解题方法
1 . 某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为
的正方体的六个面所截后剩余的部分，（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为
，则该球的表面积是______ ．
的正方体的六个面所截后剩余的部分，（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积是
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2022-06-29更新
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1575次组卷
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3卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2022届高三12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正四棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，且正四棱锥的底面面积为6，侧面积为
，则球的表面积为（ ）
的所有顶点都在球的球面上，且正四棱锥的底面面积为6，侧面积为，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，正方形
与正方形
边长均为1，平面与平面互相垂直，P是
上的一个动点，则（ ）
与正方形边长均为1，平面与平面互相垂直，P是上的一个动点，则（ ）A． 的最小值为 | B．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变 |
C． 的最小值为 | D．三棱锥 的外接球表面积为 |
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2021-11-17更新
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1635次组卷
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6卷引用：福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题
福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题
21-22高二上·福建厦门·开学考试
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，且
到平面
的距离为1，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，，且到平面的距离为1，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥的体积为 |
B． 与 所成角的大小为60° |
C． |
| D．三棱锥外接球的表面积为 |
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2021-09-25更新
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682次组卷
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6卷引用：福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题
5 . （1）如图1，正四棱锥，
．
（ⅱ）
为上一点，求
的最小值；
（2）将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积．
，．
（ⅱ）
为上一点，求的最小值；（2）将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积．
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6 . 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为________ ．
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2021-05-30更新
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1385次组卷
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8卷引用：福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题
福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题山东省潍坊市2021届高三三模数学试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
名校
7 . 为美化环境，某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱，它的下面是一个直径为1
､高为3的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为（ ）(π取3.1)
､高为3的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为（ ）(π取3.1)| A．1235 | B．1435 | C．1635 | D．1835 |
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2021-05-18更新
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495次组卷
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4卷引用：福建省厦门外国语学校2021届高三5月高考适应性考试数学试题
福建省厦门外国语学校2021届高三5月高考适应性考试数学试题宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省揭阳市揭西县河婆中学2022届高三下学期综合测试（二）数学试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
8 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”
，其中
，当“阳马”即四棱锥
体积为
时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________ ．
，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为
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2021-05-07更新
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1754次组卷
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14卷引用：福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
（已下线）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】（已下线）期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A，B，C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为
，
，
，由这三条劣弧组成的图形称为球面
．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点．若P，Q在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面
的面积为__________ ；若
，则球面的面积为__________ ．
，，，由这三条劣弧组成的图形称为球面．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点．若P，Q在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面的面积为，则球面的面积为
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2021-04-13更新
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982次组卷
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5卷引用：福建省厦门市第一中学2021届高三4月诊断性练习数学试题
福建省厦门市第一中学2021届高三4月诊断性练习数学试题福建省2021届高三二模数学试题福建省福州、厦门、泉州、漳州、龙岩、南平、三明、宁德等市2021届高三4月诊断性练习数学试题（已下线）数学与地理（已下线）二轮拔高卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
解题方法
10 . 已知三棱锥
的四个顶点A，B，C，D均在球O的球面上，
，
是边长为4的等边三角形，M，N分别是，
的中点，
，则
__________ ，球O的表面积是__________ ．
的四个顶点A，B，C，D均在球O的球面上，，是边长为4的等边三角形，M，N分别是，的中点，，则
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2021-03-23更新
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629次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2021届高三下学期第一次质量检测数学试题
