名校
解题方法
1 . 已知直三棱柱
的各顶点都在球O的球面上，且
，
，若球O的体积为
，则这个直三棱柱的体积等于（ ）
的各顶点都在球O的球面上，且，，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ）A． | B． | C．8 | D． |
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2022-01-15更新
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2037次组卷
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3卷引用：天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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解题方法
2 . 切割是焊接生产备料工序中的重要加工方法，各种金属和非金属切割已经成为现代工业生产中的一道重要工序，被焊工件所需要的几何形状和尺寸，绝大多数是通过切割来实现的，原材料利用率是衡量切割水平的一个重要指标，现需把一个表面积为
的球形铁质原材料切割成为一个底边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件的最大体积为（ ）
的球形铁质原材料切割成为一个底边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件的最大体积为（ ）| A．6 | B． | C． | D． |
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2022-01-12更新
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508次组卷
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3卷引用：天津市咸水沽第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市咸水沽第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
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3 . 粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米､泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为
，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（ ）
(参考数据：
)
，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（ ）(参考数据：
)A． | B． | C． | D． |
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2021-08-04更新
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2397次组卷
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13卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题天津市第四十七中学2024届高三上学期第三次阶段性检测数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（常考60题29个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题四 全真能力模拟2（高一期中模拟）安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
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4 . 侧棱长为3，底面边长为
正四棱柱的体积为_____ ；外接球表面积为______ ．
正四棱柱的体积为
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2021-07-23更新
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1022次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
19-20高一下·广东揭阳·期末
解题方法
5 . 已知
是球
表面上的点，
平面
，
，
，球的表面积等于
，则
（ ）
是球表面上的点，平面，，，球的表面积等于，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为
，两个圆锥的高之比为
，则这两个圆锥的体积之和为（ ）
，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-05更新
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19660次组卷
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50卷引用：天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第四十一中学2022-2023学年高三上学期线上期末练习数学试题（已下线）重组卷04天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题2021年天津高考数学试题天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题15 空间几何体的外接球天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）（已下线）重组卷03（已下线）重组卷05（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）（已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题22空间几何体的三视图、表面积和体积-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）考点03表面积与体积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题6-10题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题（已下线）第1讲 空间几何体的表面积与体积（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第09讲 基本立体图形及其表面积和体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题15立体几何（文科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）解密09 立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）专题8-1 外接球-3辽宁省沈阳市第四十中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十六）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2
解题方法
7 . 天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为 ________ 平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为
米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为__________ 立方米，你认为哪种方案好呢？
米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为
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2021-05-28更新
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1188次组卷
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4卷引用：天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题
天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题（已下线）黄金卷06（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
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8 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为，则球O的表面积等于（ ）
，则球O的表面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-22更新
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2390次组卷
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12卷引用：天津市北辰区南仓中学2024届高三上学期教学质量过程性检测与诊断数学试题
天津市北辰区南仓中学2024届高三上学期教学质量过程性检测与诊断数学试题天津市南开中学2021届高三下学期三模数学试题天津市北辰区华辰学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津市第一中学滨海学校2022届高三下学期第一次质量调查数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第六次适应性测试数学试题（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精练）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精讲）（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-1全国Ⅰ卷2021届高三高考临考仿真冲刺卷数学(文)试题(五)（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省茂名市2022届高三下学期调研（一）数学试题
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解题方法
9 . 若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-03-28更新
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5724次组卷
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13卷引用：天津市河西区2023届高三三模数学试题
天津市河西区2023届高三三模数学试题天津市十二区县重点学校2021届高三下学期毕业班联考(一)数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题天津市第一中学2022届高三下学期5月月考数学试题天津大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市静海区第一中学2021届高三下学期一模数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题东北师范大学附属中学2021届高三第五次模拟考试文科数学试题吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）FHsx1225yl095
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10 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球O的球面上，且
平面
，
，
，
，则球O的表面积为（ ）
的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-04更新
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8537次组卷
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16卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽一中2021届高三下学期二模数学试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学试题（十）云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（七）数学（文）试题云南师范大学附属中学2021届高三下学期第七次月考数学（文）试题（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省广州市广州大学附属中学南沙实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考（问卷）数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练湖南省长沙市宁乡市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）河南省商丘市宁陵县高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试卷（B）福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题2（已下线）模块六 立体几何 大招11 外接球之汉堡模型
