1 . 如图，已知圆锥的轴截面是边长为正三角形，是底面圆的直径，点在上，且.
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求能放置在该圆锥内半径最大的球的体积.

2 . 在三棱锥中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为___________.

3 . 直三棱柱顶点都在球的表面上，，侧面侧面，则（       ）

A．四棱锥的体积为

B．三棱锥的体积为

C．球的表面积为

D．平面截该三棱柱所得截面的面积为

4 . 已知表面积为54的正方体的顶点都在球O上，过球心O的平面截正方体所得的截面过正方体相对两棱，的中点F，E，设该截面与及的交点分别为M，N，点P是正方体表面上一点，则以截面EMFN为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为___________.

5 . 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知四面体ABCD的所有棱长都相等，其外接球的体积等于，则下列结论错误的是（       ）

A．四面体ABCD的棱长均为2

B．异面直线AC与BD的距离为

C．异面直线AC与BD所成角为

D．四面体ABCD的内切球的体积等于

8 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（       ）

A．

B．AB与PF所成角为45°

C．该二十四等边体的体积为

D．该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面

9 . 一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的体积为_______．

10 . 已知三棱锥的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（       ）

A．3

B．

C．

D．