名校
解题方法
1 . 已知四面体ABCD，平面
平面ABC，
，
，
，且四面体ABCD外接球的表面积为
，则四面体ABCD的体积为______ ．
平面ABC，，，，且四面体ABCD外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为
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2022-01-16更新
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354次组卷
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3卷引用：山西省大同市实验中学2023届高三上学期高考考前模拟（二）数学试题
解题方法
2 . 某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A，B，D，F，C在正视图中分别对应点A，B，E，F，C，且
，异面直线
所成角的余弦值为
，则该圆柱的外接球的表面积为（ ）
，异面直线所成角的余弦值为，则该圆柱的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-14更新
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694次组卷
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9卷引用：山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学（理）试题
山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学（理）试题山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学（理）试题广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学（文）试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（文科）（新课标专用）（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题11-15（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期第二次教学质量监测文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为
的正三角形，三棱锥的体积为
，
为
的中点，则过点的平面截球所得截面面积的取值范围是（ ）
的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，为的中点，则过点的平面截球所得截面面积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-03更新
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2691次组卷
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9卷引用：山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题四川省乐山市高中2022届第一次调查研究考试数学（理）试题贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（理）试题（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）第八章 立体几何初步（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）增分专题六 立体几何中的范围与最值问题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）
2022高三·全国·专题练习
4 . 在三棱锥中，已知
，
，
两两垂直，且
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为___________ .
中，已知，，两两垂直，且，，，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
5 . 已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，
是边长为2的等边三角形，球的表面积为
，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
的顶点都在球O的球面上，是边长为2的等边三角形，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-08更新
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1313次组卷
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6卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题
山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省攀枝花市2021届高三三模数学（文科）试题江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试（B卷）数学试题（已下线）第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
2021·全国·模拟预测
6 . 已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体，则所含的小正方体的体积的最大值为___________ .
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2021-12-30更新
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324次组卷
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4卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题
山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（三）河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第十一章 立体几何初步B卷 能力提升单元达标测试卷
7 . 2021年9月，我国三星堆遗址出土国宝级文物“神树纹玉琮”，如图所示，该玉琮由整块灰白色玉料加工而成，外方内圆，中空贯通，形状对称．为计算玉琮的密度，需要获得其体积等数据．已知玉琮内壁空心圆柱的高为h，且其底面直径为d，正方体(四个面与外侧圆柱均相切)的棱长为a，且d＜a＜h，则玉琮的体积为______ ．(忽略表面磨损等)
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2021-12-06更新
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471次组卷
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3卷引用：山西省太原市2022届高三二模数学（文）试题
名校
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
､
分别是
､
的中点，
是
上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，，，､分别是､的中点，是上的动点，则下列结论中正确的是（ ）A．直线 ， 所成的角的大小随点的位置变化而变化 |
B．三棱锥 的体积是定值 |
C．直线 与平面 所成的角的余弦值是 |
D．三棱柱的外接球的表面积是 |
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2021-10-31更新
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610次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
9 . 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高相等，下面部分的体积为
，则这个漏斗的容积为（ ）
，则这个漏斗的容积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-31更新
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904次组卷
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8卷引用：山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第4课时 课中 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积（已下线）考点29 几何体的体积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
10 . 已知点M是棱长为3的正方体
的内切球O球面上的动点，点N为线段
上一点，
，
，则动点M运动路线的长度为（ ）
的内切球O球面上的动点，点N为线段上一点，，，则动点M运动路线的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-24更新
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3208次组卷
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6卷引用：山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题
山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点5 阿波罗尼斯球河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点8 阿波罗尼斯球
