1 . 将3个
的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（如图1）；将这6部分接于一个边长为
的正六边形边上（如图2），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积是（ ）
的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（如图1）；将这6部分接于一个边长为的正六边形边上（如图2），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积是（ ） A． | B．864 | C．576 | D． |
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2 . 正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令
（
均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正
面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正
面体的所有顶点重合，等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；
(2)当正
面体在棱长为
的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；
(3)已知正面体的每个面均为正五边形，正
面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为的正面体的表面积；
第二问：求棱长为的正面体的体积.
（均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合，等等.(1)当正
面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；(2)当正
面体在棱长为的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；(3)已知正
面体的每个面均为正五边形，正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为
的正面体的表面积；第二问：求棱长为
的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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492次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
3 . 已知直三棱柱的各棱长都相等，体积为18．若该三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为______ ．
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2022-04-23更新
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721次组卷
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6卷引用：上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题
上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题上海市虹口区2021届高三二模数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.2 球的体积（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-1（已下线）第19讲 立体几何初步-3
名校
解题方法
4 . 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且
，
，则球O的表面积为（ ）
，，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-19更新
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1038次组卷
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8卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练6—外接球（2）-2022届高三数学一轮复习吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点28 几何体的表面积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（理）试题湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，
，
是边长为6的正三角形，二面角
的大小为120°，则球的体积为______ ．
的四个顶点都在球的球面上，，是边长为6的正三角形，二面角的大小为120°，则球的体积为
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2021-11-19更新
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604次组卷
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4卷引用：上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）10.4 二面角(第2课时）【作业】（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
6 . 在三棱锥中，已知
平面
，
，
，
，
，则三棱锥的外接球的体积为（ ）．
中，已知平面，，，，，则三棱锥的外接球的体积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-08-09更新
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876次组卷
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4卷引用：上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第12讲 球体的体积和表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
7 . 已知四边形
是边长为5的菱形，对角线
（如图1），现以
为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置.棱，
的中点分别为E，F，且四面体
的外接球球心落在四面体内部（不含边界，如图2），则线段
长度的取值范围为（ ）
是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置.棱，的中点分别为E，F，且四面体的外接球球心落在四面体内部（不含边界，如图2），则线段长度的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-05更新
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1196次组卷
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10卷引用：上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省皖南八校2020届高三下学期6月临门一卷文科数学试题（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）江西省鹰潭市2021届高三高考二模数学（文）试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题
8 . 如图，在中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边
上，半圆与
分别相切于点
，与交于另一点
，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.
(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线
旋转一周所得旋转体的体积.
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2022-08-19更新
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774次组卷
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17卷引用：上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断理数学试卷2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题上海市浦东新区2018届高三下学期质量抽测（5月）数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1）陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3~11.4 阶段综合训练苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为______ ．
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2021-11-22更新
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920次组卷
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15卷引用：上海市闵行中学2022届高三上学期开学考试数学试题
上海市闵行中学2022届高三上学期开学考试数学试题2017届广西桂林市桂林中学高三2月月考数学（文）试卷苏教版2016-2017学年高一必修二1.3空间几何体的表面积和体积练习数学试题【全国百强校】天津市新华中学2019届高三下学期第八次统练（一模）数学（理）试题上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题广西百色市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第九章 立体几何专练6—外接球（2）-2022届高三数学一轮复习上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）第11章 简单几何体（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（1）湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（3）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
10 . 如图，在
中，
，斜边
，半圆
的圆心在边
上，且与
相切，现将绕
旋转一周得到一个几何体，点
为圆锥底面圆周上一点，且
．
（1）求球的半径；
（2）求点到平面
的距离；
（3）设
是圆锥的侧面与球的交线上一点，求
与平面所成角正弦值的范围．
中，，斜边，半圆的圆心在边上，且与相切，现将绕旋转一周得到一个几何体，点为圆锥底面圆周上一点，且．（1）求球
的半径；（2）求点
到平面的距离；（3）设
是圆锥的侧面与球的交线上一点，求与平面所成角正弦值的范围．
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2020-08-07更新
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2062次组卷
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7卷引用：上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题江苏省南通市海安县曲塘中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试二数学试题重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
