解题方法
1 . 正方体
的棱长为
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 异面 |
B．直线 与直线 垂直 |
C．直线与直线 的夹角为 |
D．正方体的内切球半径为 |
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解题方法
2 . 如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下结论成立的是（ ）
| A．BC⊥PC |
| B．OM⊥平面ABC |
| C．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长 |
| D．三棱锥M-PAC的体积等于三棱锥M-ABC体积 |
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名校
3 . 在矩形
中，
，沿对角线将矩形折成一个大小为
的二面角
，若
，则下列各选项正确的是（ ）
中，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列各选项正确的是（ ）A．四面体外接球的表面积为 |
B．点B与点D之间的距离为 |
C．四面体的体积为 |
D．异面直线与所成的角为 |
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2021-12-28更新
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2342次组卷
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12卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题江西省重点中学九江六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题湖南省邵阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期3月测试（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，在
中，
，D，E，F分别为三边中点，将
分别沿
向上折起，使A，B，C重合为点P，则三棱锥
的外接球表面积为（ ）
中，，D，E，F分别为三边中点，将分别沿向上折起，使A，B，C重合为点P，则三棱锥的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-03更新
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2155次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末综合复习数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末综合复习数学试题广东省广州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）增分专题三 空间几何体外接球与内切球问题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）浙江省金华市浦江县中山中学2021-2022学年高一下学期5月测评数学试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲
2021·全国·模拟预测
名校
5 . 钻石是金刚石精加工而成的产品，是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石，它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体．如图，已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成，上面为一个正六棱台 
（上、下底面均为正六边形，侧面为等腰梯形），下面为一个正六棱锥P-ABCDEF，其中正六棱台的上底面边长为a，下底面边长为2a，且P到平面
的距离为3a，则下列说法正确的是（ ）
（台体的体积计算公式：
，其中
，
分别为台体的上、下底面面积，h为台体的高）
（上、下底面均为正六边形，侧面为等腰梯形），下面为一个正六棱锥P-ABCDEF，其中正六棱台的上底面边长为a，下底面边长为2a，且P到平面的距离为3a，则下列说法正确的是（ ）（台体的体积计算公式：
，其中，分别为台体的上、下底面面积，h为台体的高）
A．若平面 平面 ，则正六棱锥P-ABCDEF的高为 |
B．若 ，则该几何体的表面积为 |
C．该几何体存在外接球，且外接球的体积为 |
D．若该几何体的上、下两部分体积之比为7：8，则该几何体的体积为 |
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2021-12-03更新
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2528次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（八）重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》河北省衡水中学2022届高三下学期素养提升五数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】（已下线）江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
分别是边长为2的等边边
，的中点，现将
沿
翻折使得平面
平面
，则棱锥
外接球的表面积为_________ ．
，分别是边长为2的等边边，的中点，现将沿翻折使得平面平面，则棱锥外接球的表面积为
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2021-11-28更新
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1221次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题
湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题江苏省南通市海门中学、泗阳中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断测试数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
7 . 在长方体中，已知
，，
分别为
，
的中点，则平面
被三棱锥
外接球截得的截面圆面积为___________ .
中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为
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2021-09-17更新
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914次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（五）（1月期末）数学试卷
8 . 正四棱锥
，底面四边形为边长为2的正方形，
，其内切球为球G，平面
过
与棱
，
分别交于点M，N，且与平面所成二面角为30°，则平面截球G所得的图形的面积为___________ .
，底面四边形为边长为2的正方形，，其内切球为球G，平面过与棱，分别交于点M，N，且与平面所成二面角为30°，则平面截球G所得的图形的面积为
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2021-09-05更新
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531次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市2022届高三上学期摸底考试数学（理）试题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）FHsx1225yl162（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
解题方法
9 . 希罗平均数(Heronian mean)是两个非负实数的一种平均，设
是两个非负实数，则它们的希罗平均数
.关于希罗平均数有如下说法，其中正确的有（ ）
是两个非负实数，则它们的希罗平均数.关于希罗平均数有如下说法，其中正确的有（ ）A．若 ，则的希罗平均数 ； |
B．三棱台 的体积 恰好是以此三棱台的上、下底面为底面且与此三棱台等高的两个三棱柱的体积 的希罗平均数； |
C．在直角中， ，则 的希罗平均数的取值范围为 ； |
D．已知正四棱锥的底面的内切圆 的半径为 (点为内切圆圆心)，记 .若 ，则正四棱锥的外接球的半径 不小于 的希罗平均数. |
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解题方法
10 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．已知三棱锥
中，
平面
，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，且，则下列说法正确的是（ ）| A．三棱锥是“鳖臑” |
B．三棱锥的外接球的表面积为 |
C．三棱锥的内切球的半径为 |
D．三棱锥的表面积为 |
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2021-08-25更新
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402次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年高一下学期期末数学试题
