1 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”,古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成,本是官员或私人签署文件时代表身份的信物,后因其独特的文化内涵,也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件,除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体;如图2,已知正四棱柱和正四棱锥的体积之比为3∶1,且该几何体的顶点均在体积为的球的表面上,则该几何体的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,已知正方体的棱长为为底面的中心,交平面于点,点为棱的中点,则( )
A.三点共线 |
B.点到平面的距离为 |
C.用过点的平面截该正方体所得的较小部分的体积为 |
D.用过点且平行于平面的平面截该正方体,则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为 |
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2024-01-31更新
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359次组卷
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2卷引用:湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题
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解题方法
3 . 在棱长为2的正方体中,分别为棱的中点,为线段上的一个动点,则( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.存在点,使得平面平面 |
C.当时,直线与所成角的余弦值为 |
D.当为的中点时,三棱锥的外接球的表面积为 |
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2024-01-23更新
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254次组卷
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6卷引用:湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
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解题方法
4 . 已知圆台上下底面半径分别为3,4,圆台的母线与底面所成的角为45°,且该圆台上下底面圆周都在某球面上,则该球的体积为______ .
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2024-01-24更新
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467次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题突破:简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)广东省广州市黄埔区广州科学城中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
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5 . 如图,在棱长为2的正方体中,已知M,N,P分别是棱,,的中点,Q为平面上的动点,且直线与直线的夹角为,则( )
A.平面 |
B.平面截正方体所得的截面面积为 |
C.点Q的轨迹长度为 |
D.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为 |
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2023-12-18更新
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3053次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题(已下线)空间几何体(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】
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解题方法
6 . 近期,贵州榕江“村超”火爆全网,引起足球发烧友、旅游爱好者、社会名流等的广泛关注.足球最早起源于我国古代“蹴鞠”,被列为国家级非物质文化,蹴即踢,鞠即球,北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D,连接这四点构成三棱锥如图所示,顶点A在底面的射影落在内,它的体积为,其中和都是边长为6的正三角形,则该“鞠”的表面积为______________ .
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2023-09-14更新
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436次组卷
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4卷引用:湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题8.6.3平面与平面垂直练习(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(2) -期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)四川省德阳市绵竹中学2023-2024学年高一下学期第三次(6月)月考数学试题
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解题方法
7 . 如图1,《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体,其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成,该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上,如图2.若,则( )
A. |
B.该水晶多面体外接球的表面积为 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.点到平面的距离为 |
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2023-08-03更新
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586次组卷
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4卷引用:湖南省湘潭市湘潭县第一中学等2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
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解题方法
8 . 已知正四面体的棱长为,且,,,四点都在球的球面上,则球的体积为________ .
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2023-07-24更新
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896次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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解题方法
9 . 以棱长为1的正方体各面的中心为顶点,构成一个正八面体,那么这个正八面体的表面积是_________ .
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解题方法
10 . 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,点P是AD上的动点,将分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点G,则下列结论正确的是( )
A.BG⊥EF |
B.G到平面DEF的距离为 |
C.若BG∥面EFP,则二面角D−EF−P的余弦值为 |
D.四面体G−DEF外接球表面积为 |
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2023-07-17更新
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688次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题