1 . 已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形，顶点在底面的射影为底面矩形对角线的交点，高为2.
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S.
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S.
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2 . 已知三棱锥
中,
平面
,则该三棱锥的表面积与内切球的半径分别为__________ ,__________ .
中,平面,则该三棱锥的表面积与内切球的半径分别为
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2023-01-11更新
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398次组卷
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4卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是
的中点，O为底面中心，
，
(1)求出正六棱锥的高；斜高；侧棱长
(2)求出六棱锥的表面和体积
的中点，O为底面中心，，(1)求出正六棱锥的高；斜高；侧棱长
(2)求出六棱锥的表面和体积
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2023-01-08更新
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746次组卷
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5卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省南安市第六中学2021-2022学年高一下学期4月阶段考试数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷
4 . 如图1所示，在梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝
，∠C＝90°，分别延长两腰交于点
，点
为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2所示．
(1)求证：A1F⊥BE；
(2)若BC＝6，AC＝8，四棱锥A1－BCDE的体积为12
，求四棱锥A1－BCDE的表面积．
，∠C＝90°，分别延长两腰交于点，点为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2所示．(1)求证：A1F⊥BE；
(2)若BC＝6，AC＝8，四棱锥A1－BCDE的体积为12
，求四棱锥A1－BCDE的表面积．
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解题方法
5 . 若正四面体的表面积为
，则其体积为（ ）
，则其体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 在棱长为2的正方体
中，三棱锥
的表面积和正方体的表面积之和为______ .
中，三棱锥的表面积和正方体的表面积之和为
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7 . 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，
（1）计算制作该模型所需原料的质量；
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：
，
，
（1）计算制作该模型所需原料的质量；
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：
，，
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2021-07-12更新
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472次组卷
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6卷引用：河北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
河北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
8 . 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为
，约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比在几何世界中有很多黄金图形，在三角形中，如果相邻两边之比等于黄金分割比，且它们的夹角的余弦值为黄金分割比值，那么这个三角形一定是直角三角形，这个三角形称为黄金分割直角三角形.在正四棱锥中，以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高，以短直角边的边长作为底面正方形的边心距(正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离)，斜边作为正四棱锥的斜高，所得到的正四棱锥称为黄金分割正四棱锥.在黄金分割正四棱锥中，以四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（ ）
，约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比在几何世界中有很多黄金图形，在三角形中，如果相邻两边之比等于黄金分割比，且它们的夹角的余弦值为黄金分割比值，那么这个三角形一定是直角三角形，这个三角形称为黄金分割直角三角形.在正四棱锥中，以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高，以短直角边的边长作为底面正方形的边心距(正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离)，斜边作为正四棱锥的斜高，所得到的正四棱锥称为黄金分割正四棱锥.在黄金分割正四棱锥中，以四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（ ）| A． | B． | C．1 | D． |
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9 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为
，则关于上、下两空间图形的说法正确的是（ ）
，则关于上、下两空间图形的说法正确的是（ ）A．侧面积之比为 | B．侧面积之比为 |
C．体积之比为 | D．体积之比为 |
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2021-03-27更新
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1837次组卷
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9卷引用：河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题
河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）【新教材精创】13.3.2空间图形的体积练习（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考（一）数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.2 空间图形的体积河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
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解题方法
10 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为
，这个角接近
，若取
，侧棱长为
米，则（ ）
，这个角接近，若取，侧棱长为米，则（ ）| A．正四棱锥的底面边长为6米 | B．正四棱锥的底面边长为3米 |
C．正四棱锥的侧面积为 平方米 | D．正四棱锥的侧面积为 平方米 |
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2021-03-22更新
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1919次组卷
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13卷引用：河北省邯郸市2021届高三一模数学试题
河北省邯郸市2021届高三一模数学试题（已下线）必刷卷06－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）辽宁省辽阳市2021届高三一模数学试题重庆市2021届高三下学期3月联考数学试题（已下线）考点40 空间几何体-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）福建省长汀县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高三上学期10月调研数学试题广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
