1 . 如图，在边长为1的等边三角形
中，
分别是
边上的点，
，
是
的中点，
与
交于点
，将
沿折起，得到如图所示的三棱锥
，其中
．
(1) 证明：//平面
；
(2) 证明：
平面
；
(3) 当
时，求三棱锥
的体积
．
中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中．(1) 证明：
//平面；(2) 证明：
平面；(3) 当
时，求三棱锥的体积．
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2016-12-02更新
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2502次组卷
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6卷引用：2013-2014学年湖北省襄阳市普通高中调研高一统一测试数学试卷
（已下线）2013-2014学年湖北省襄阳市普通高中调研高一统一测试数学试卷2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷）（已下线）2014届天津市红桥区高三第一次模拟考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北石家庄一中高二上学期开学考文数学卷（已下线）二轮复习 【理】专题12 空间的平行与垂直 押题专练四川省简阳市阳安中学2020-2021学年高二9月月考数学试题
2 . 如图，在三棱柱
中，
，
，分别为
，
，
的中点，设三棱锥
体积为
，三棱柱的体积为
，则
_______
中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则
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2016-12-02更新
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3873次组卷
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30卷引用：湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间几何体练习卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考文科数学试卷2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷四川省简阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题四川省简阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题2018届高三数学训练题(50)：表面积与体积 【全国百强校】江苏省扬州中学2019届高三上学期12月月考数学试题（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020届高三下学期高考模拟数学试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十九 柱、锥、台的体积（已下线）4.5.2 几种简单几何体的体积吉林省长春外国语学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次质量调研数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题上海市上南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
3 . 如图是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 __________ ．
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2012·江苏·高考真题
真题
名校
4 . 如图，在长方体
中，
，
，则四棱锥
的体积为______cm3．
中，，，则四棱锥的体积为______cm3．
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2016-12-01更新
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4055次组卷
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17卷引用：2015届湖北省武汉市高三9月调考文科数学试卷
（已下线）2015届湖北省武汉市高三9月调考文科数学试卷2012年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）安徽省东至二中2017-2018学年高二上学期12月份考试数学（文）北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）【区级联考】天津市河西区2019届高三一模数学（文）试题【区级联考】天津市河西区2019届高三一模数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.3 简单几何体的表面积与体积2019届天津市河西区下学期高三年级总复习质量调查（一） 数学（理）试卷重庆市2017年普通高中学业水平考试数学试题（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1）（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省中山纪念中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题北京市玉渊潭中学2021-2022学年高二10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 11.5复习与小结（2）福建省福州市鼓楼区格致中学2023-2024学年高一上学期10月期中考试数学试题
2012·湖北襄阳·一模
名校
5 . 如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
，
.
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)若
和梯形的面积都等于
，求三棱锥
的体积.
的底面是正三角形，平面平面，，.(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)若
和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.
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2016-12-01更新
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1773次组卷
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9卷引用：2012届湖北省襄阳市高三3月调研考试数学理科试卷
（已下线）2012届湖北省襄阳市高三3月调研考试数学理科试卷【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省遂宁二中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题2019年9月广东省梅州市高三上学期第一次质量检测数学（文）试题广东省广州市执信中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题四川省仁寿第二中学2020届高三第三次高考模拟数学（文）试题安徽省合肥市巢湖市四中2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高三三诊模拟考试文科数学试题
6 . 在几何体ABCDE中，
,
平面ABC，
平面ABC，
（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：
平面BCDE；
（2）设F是BC的中点，求证：平面
平面AFE；
（3）求几何体ABCDE的体积．
,平面ABC，平面ABC，（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：
平面BCDE；（2）设F是BC的中点，求证：平面
平面AFE；（3）求几何体ABCDE的体积．
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7 . 如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.
（1）求证：PC⊥面AEF.
（2）若面AEF交侧棱PD于点G(图中未标出点G),求多面体P—AEFG的体积．
（1）求证：PC⊥面AEF.
（2）若面AEF交侧棱PD于点G(图中未标出点G),求多面体P—AEFG的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，且
平分
，
为
的中点，
，
，
，
(Ⅰ)证明
平面
；
(Ⅱ)证明
平面
；
(Ⅲ)求四棱锥
的体积.
中，平面，，且平分，为的中点，，，，(Ⅰ)证明
平面；(Ⅱ)证明
平面；(Ⅲ)求四棱锥
的体积.
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9 . 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2015-06-18更新
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11621次组卷
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40卷引用：【校级联考】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二第二学期期中联考数学（文科）试题
【校级联考】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二第二学期期中联考数学（文科）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ）2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年浙江省余姚中学高二上期中数学试卷2015-2016学年山西怀仁一中高二下第一次月考文科数学卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期周考（2.19）数学试卷2016-2017学年安徽省淮北市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试卷人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1（已下线）《考前20天终极攻略》5月25日 空间几何体【理科】（已下线）实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学【市级联考】云南省腾冲市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学（理）试题第一章 高考链接（一）山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题云南省玉溪一中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题内蒙古包头市2018-2019学年高一下学期期末数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题2020届陕西省商洛市洛南中学高三上学期模拟考试数学(文)试题2020届河南省实验中学高三下学期二测（4月）数学（文科）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）理科数学-押第7题 三视图-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（新课标Ⅲ卷）（已下线）文科数学-押第7题 三视图-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（新课标Ⅲ卷）陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章达标检测（已下线）专题10 三视图-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）易错点13 多面体的表面积和体积-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题18 立体几何选择题-2（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题新疆维吾尔自治区普通高考2023届高三第一次适应性检测数学（理）试题新疆维吾尔自治区2023届高三一模数学（文）试题陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题新疆维吾尔自治区普通高考2023届高三第一次适应性检测数学（文）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市等3地2023届高三一模理科数学试题（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1
10 . 如图所示，三棱锥
的高
，
，
，
分别在和
上，且
，
，图中的四个图象大致描绘了三棱锥
的体积
与
的变化关系，其中正确的是（ ）
的高，，，分别在和上，且，，图中的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）A．  | B． | C． | D． |
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2014-12-09更新
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739次组卷
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6卷引用：2012-2013学年湖北省黄冈中学高二上学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年湖北省黄冈中学高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014-2015学年湖北襄州一中等四校高二上学期期中联考理科数学试卷（已下线）2012届江西省师大附中高三下学期开学考试文科数学（已下线）2013届辽宁省东北育才学校高三第一次模拟考试理科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
