名校
解题方法
1 . 已知三棱锥
的底面是边长为3的正三角形，且
，
，
，则三棱锥的体积为（ ）
的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
面，
，
，
为
的中点.
(1)求证：面
面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
与面
所成角的正弦值；
(3)若平面与平面
所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.
中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.(1)求证：面
面；(2)若二面角
的大小为，求与面所成角的正弦值；(3)若平面
与平面所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.
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2023-11-16更新
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956次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知球
是正四面体的外接球，为棱
的中点，
是棱
上的一点，且
，则球与四面体
的体积比为__________ .
是正四面体的外接球，为棱的中点，是棱上的一点，且，则球与四面体的体积比为
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2023-08-18更新
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392次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次统测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知正方体
的棱长为
为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ） A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点 ，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹长度为 |
D．若点是 的中点，点 是 的中点，过 作平面 平面 ，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
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2023-06-18更新
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661次组卷
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3卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次统测数学试题
名校
解题方法
5 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为
，则（ ）
，则（ ）| A．被截正方体的棱长为2 |
B．被截去的一个四面体的体积为 |
C．该二十四等边体的体积为 |
D．该二十四等边体外接球的表面积为 |
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2023-05-11更新
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559次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次统测数学试题
6 . 如图，四棱锥
中，底面为矩形，
.二面角
的大小是
，平面
与平面
的交线
上存在一点满足二面角
大小也是.
的体积；
(2)若
为直线
上的动点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面为矩形，.二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是.
的体积；(2)若
为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2023-03-16更新
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1559次组卷
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5卷引用：湖北省黄石市2023届高三下学期高考适应性训练数学试题
名校
解题方法
7 . 正四棱锥
的展开图如图所示，侧棱
长为1，记
，其表面积记为
，体积记为
.
(1)求的解析式，并直接写出的取值范围；
(2)求
，并将其化简为
的形式，其中
为常数；
(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）
的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.(1)求
的解析式，并直接写出的取值范围；(2)求
，并将其化简为的形式，其中为常数；(3)试判断
是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）
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2022-07-05更新
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779次组卷
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7卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一）上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
8 . 如图，设
分别是长方体棱
上的两个动点，点在点的左边，且满足
，有下列结论：
①
平面
；
②三棱锥
体积为定值；
③
平面；
④平面
平面；
其中，所有正确结论的序号是（ ）
分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论：①
平面；②三棱锥
体积为定值；③
平面；④平面
平面；其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
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2022-04-14更新
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1904次组卷
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11卷引用：湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题
湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题北京市顺义区2022届高三第二次统练数学试题（已下线）秘籍06 立体几何（文）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题20-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (1)河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 现有橡皮泥制作的表面积为
的球，若将其重新制作成体积不变，高为1的圆锥，则圆锥的母线长为（ ）
的球，若将其重新制作成体积不变，高为1的圆锥，则圆锥的母线长为（ ）A． | B．2 | C． | D．1 |
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2022-01-29更新
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982次组卷
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6卷引用：湖北省黄石市有色第一中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
10 . 如图，点
为边长为1的正方形的中心，
为正三角形，平面
平面，是线段
的中点，则（ ）
为边长为1的正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ）A．直线 、 是异面直线 |
B． |
C．直线与平面所成角的正弦值为 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2022-01-27更新
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748次组卷
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4卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）2022年新高考模拟卷（二）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（二）数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一英才班下学期6月学业质量阳光指标调研数学试题
