解题方法
1 . 如图，四棱锥
底面为等腰梯形，
//
且
，点
为
中点．
（1）证明：
//平面
；
（2）若
平面
， 
，直线
与平面所成角的正切值为
，求四棱锥的体积
．
底面为等腰梯形，//且，点为中点．（1）证明：
//平面；（2）若
平面， ，直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积．
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名校
解题方法
2 . 正方形
与梯形所在平面互相垂直，
，
，
，
，点
是
中点 .
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
与梯形所在平面互相垂直，，，，，点是中点 .（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2017-12-28更新
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791次组卷
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9卷引用：西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题
西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题2015届吉林省实验中学高三年级第二次模拟考试文科数学试卷山东省烟台市实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试文科数学试题山东省济南外国语学校2018届高三1月月考数学（文）试题【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学（文）试题【校级联考】广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学（文）试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面
为正三角形，且面
面，
分别为棱
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）（文科）求三棱锥
的体积；
（理科）求二面角
的正切值.
中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.（1）求证：
平面；（2）（文科）求三棱锥
的体积；（理科）求二面角
的正切值.
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2017-10-24更新
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1207次组卷
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3卷引用：2020届西藏山南二中高三一模（理科）数学试题
4 . 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：
）是
）是
A． | B． | C． | D． |
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2017-08-07更新
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6552次组卷
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34卷引用：西藏林芝市第一中学2021届高三上学期模拟考试数学（理）试题
西藏林芝市第一中学2021届高三上学期模拟考试数学（理）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷精编版）山东省淄博市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末学业水平考试数学试题人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1（已下线）黄金30题系列 高一年级数学（必修一+必修二） 小题好拿分【提升版】人教A版高中数学 高三二轮（理）专题11 空间几何体的三视图、表面积和体积 测试【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次（6月）月考数学（理）试题四川省凉山木里中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学安徽省阜阳市红旗中学2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学（理科）试题【校级联考】山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积浙江金华市浙师大附中2019-2020学年高三上学期“扬帆起航”数学试题22020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学（理）试题2020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学（文）试题（已下线）狂刷33 空间几何体的表面积和体积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项浙江省温州市龙港市第二高级中学2020-2021学年高三上学期期初测试数学试题（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题11 三视图与几何体的面积与体积-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）【新东方】绍兴qw136安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高二下学期开年考理科数学试题安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高二下学期开年考文科数学试题（已下线）押第6题三视图-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）【新东方】高中数学20210527-006【2021】【高二下】青海省湟川中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1
5 . 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是
A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，在长方体ABCD—
中，AB＝3cm，AD＝2cm，
，则三棱锥
的体积___________
.
中，AB＝3cm，AD＝2cm，，则三棱锥的体积___________.
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2016-12-04更新
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648次组卷
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6卷引用：西藏拉萨中学2020届高三（下）第七次月考数学（文科）试题
7 . 已知
是球
的球面上两点,
,
为该球面上的动点.若三棱锥
体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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17558次组卷
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68卷引用：西藏拉萨中学2019-2020学年高一下学期期中考数学试题
西藏拉萨中学2019-2020学年高一下学期期中考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ）2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中文科数学试卷2015-2016学年山西怀仁一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二下第一次月考数学试卷安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题福建省仙游金石中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题2017-2018学年高三二轮数学同步训练 ：小题训练多抢分（三）云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月25日 空间几何体【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密14 空间几何体【全国市级联考】湖北省黄冈市2018年春季高一期末考试文科数学试题【全国市级联考】湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 第一章 第三节 1.3.2球的体积和表面积人教A版 全能练习 必修2 第一章+热点题型探究（一）黑龙江省大庆市大庆实验中学2018-2019学年高一6月月考试数学（文）试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题第一章 高考链接（一）山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学（文）试题2019年9月山西省长治市高三统一联考数学（文）试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一3月月考数学试题2020届河南省实验中学高三下学期二测（4月）数学（文科）试题2020届山东省青岛天龙中学高三第一次模拟考试数学试题（已下线）狂刷33 空间几何体的表面积和体积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）【新教材精创】11.1.7 综合复习习题课（第1课时）导学案（1）（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过河北省唐山市遵化市2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷四试题四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期开学第一次摸底考试数学（文）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题广东省揭阳市揭西县2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题18 立体几何选择题-2（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-3四川省内江市第六中学2022届高三下学期第三次强化训练数学（文科）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题四川省绵阳南市涪城区绵阳南山中学2020-2021学年高三下学期数学（文）开学考试试题四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学文试题黑龙江省杜尔伯特蒙古族自治县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试模拟检测数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积山东省枣庄市峄城区山师大峄城实验高中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）
8 . 如图，三棱锥
中，
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，为
中点，求三棱锥
的体积.
中，平面.（1）求证：
平面；（2）若
，为中点，求三棱锥的体积.
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2016-12-03更新
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4208次组卷
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15卷引用：2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷
2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷西藏拉萨中学2022届高三第五次月考数学（文）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定3【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题安徽省亳州市涡阳县萃文中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省蚌埠市第一中学2020-2021学年高三上学期期中文科数学试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题高中数学解题兵法 第六十五讲 等积法江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
9 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
分别是
的中点．
（1）求证: 平面
平面
；
（2）求证:
平面
；
（3）求三棱锥
体积．
中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．（1）求证: 平面
平面；（2）求证:
平面； （3）求三棱锥
体积．
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2016-12-03更新
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6426次组卷
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29卷引用：【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学（文）试题
【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学（文）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）（已下线）2015届广西桂林第十八中高三上学期第二次月考文科数学试卷2015-2016学年河南省郑州一中高一下期入学考试数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高一下期初摸底数学试卷2016届山东省潍坊一中高三下学期起初考试文科数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆一中高二上开学考数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题2【校级联考】江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期第二次学情调研（11月）数学试卷北京朝阳区陈经纶中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第三次月考数学（文）试题2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题2020届辽宁省锦州市高三4月质量检测（一模）数学（文）试题2020届辽宁省葫芦岛市协作校、锦州市高三文科数学一模试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷339安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北省2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一上学期期末数学试题贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学（理）试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
10 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，、
分别为
、
的
中点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，、分别为、的中点．
（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
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