1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．
   
(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四面体中，两两垂直，，则点到平面的距离为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 在如图所示的直三棱柱中，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 冶铁技术在我国已有悠久的历史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋时代已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球，则该铁球的表面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 正多面体共有5种统称为柏拉图体，它们分别是正四面体，正六面体（即正方体），正八面体，正十二面体，正二十面体.把棱长为1的正六面体的每个面的中心依次连接可得一个柏拉图体，则该柏拉图体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正方体的棱长为，动点满足，，则下列说法正确的是（       ）

A．时，

B．对任意，存在，使得平面平面

C．若，则满足条件的动点组成图形的面积为

D．若，则三棱锥体积为

7 . 如图，是圆柱体的一条母线，为底面圆的直径，是圆上不与，重合的任意一点．

(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积．

8 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形.，，，底面.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积

9 . 如图1，已知等边三角形ABC的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且，．如图2，将△AMN沿MN折起到的位置，连接，．

(1)求证：平面平面BCNM；
(2)若，在线段上是否存在一点P，使三棱锥的体积为？若存在，求出的值若不存在，请说明理由．

10 . 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，．

(1)证明：．
(2)若，求三棱锥的体积．