1 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，、分别为、的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

(1)求证：平面，且平面；
(2)求三棱锥与三棱柱的体积之比．

2 . 如图，球与圆锥相切，切点在圆锥PO的底面圆周上，圆锥PO的母线长是底面半径的2倍，设球的体积为，圆锥PO的体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平行四边形中，，，，分别为，的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥，为的中点，则下列说法不正确的是（       ）

A．平面平面

B．四棱锥体积的最大值为

C．无论如何折叠都无法满足

D．三棱锥表面积的最大值为

4 . 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则下列说法错误的是（      ）

A．直线共面

B．

C．直线与平面所成角的正切值为

D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9

5 . 若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为______

6 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，其中为底面的中心.

(1)证明：平面平面.
(2)若，求四棱锥体积的最大值.

7 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，的中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线．
   
(1)画出直线的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，点是中点，且四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是（       ）
   

A．三棱锥的体积不是定值

B．直线到平面的距离是

C．存在点，使得

D．面积的最小值是

10 . 已知一个底面半径和高均为2的圆锥，被一个平行于底面，且过其高的中点的平面所截，则截面和底面之间的几何体的体积为______.