1 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，， ．

(1)求二面角的大小；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，四棱锥中，菱形所在的平面，，E是的中点，M是的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求点P到平面的距离．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

4 . 如图，在菱形中，，，将沿折起，使到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下命题中正确的是（       ）

A．四面体的体积的最大值为1

B．存在某一位置，使得

C．异面直线，所成的角为定值

D．当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为

5 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，点M在上，且，P为线段上的点，则(       )

A．平面

B．当P为的中点时，直线AP与平面ABC所成角的正切值为

C．存在点P，使得

D．存在点P，使得三棱锥的体积为

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

7 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为______.

8 . 如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．平面
C．存在点E，使得平面平面	D．三棱锥的体积为定值

9 . 在空间直角坐标系中，三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，为球心，，，，，则球的体积与三棱锥的体积之比是_____.

10 . 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为9的圆锥和底面半径为，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与各自的高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_________；若新圆锥的内接正三棱柱表面积取到最大值，则此正三棱柱的底面边长为_________.