1 . 已知正方体
的棱长为4，点E，F，G，M分别是
，
，
，
的中点．则下列说法正确的是（ ）
的棱长为4，点E，F，G，M分别是，，，的中点．则下列说法正确的是（ ）A．直线 ， 是异面直线 |
B．直线 与平面 所成角的正切值为 |
C．平面 截正方体所得截面的面积为18 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2023-08-30更新
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275次组卷
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4卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵
中，
是的中点，
，若平面α过点P，且与
平行，则（ ）
中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与 所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是该“堑堵”体积的 |
C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 |
| D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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2022-12-28更新
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1333次组卷
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10卷引用：吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题
3 . 已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且瓶正立旋置时（如图所示），水的高度约为（ ）
（参考数据：
，
）
（参考数据：
，）| A．1.62dm | B．1.64dm | C．3.18dm | D．3.46dm |
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2022-11-26更新
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661次组卷
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10卷引用：吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题河北省2023届高三上学期11月联考数学试题贵州省遵义市2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题河北省保定市河北安国中学等4校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题
名校
4 . 如图，在正方体中，
为棱的中点，
是棱上的动点（不与端点
，
重合）.给出下列说法：
①当变化时，三棱锥
的体积不变；
②当变化时，平面
内总存在与平面平行的直线；
③当为中点时，异面直线
与
所成角的余弦值为
；
④存在点，使得直线
.
其中所有正确的说法是______ .
中，为棱的中点，是棱上的动点（不与端点，重合）.给出下列说法：①当
变化时，三棱锥的体积不变；②当
变化时，平面内总存在与平面平行的直线；③当
为中点时，异面直线与所成角的余弦值为；④存在点
，使得直线.其中所有正确的说法是
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2022-11-22更新
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496次组卷
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2卷引用：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题（理科）
5 . 六氟化硫，化学式为
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛的用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子之间的距离为
，则以六氟化硫分子中6个氟原子为顶点构成的正八面体的体积是（ ）．（氟原子的大小可以忽略不计）
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛的用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子之间的距离为，则以六氟化硫分子中6个氟原子为顶点构成的正八面体的体积是（ ）．（氟原子的大小可以忽略不计）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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788次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题策略（精讲精练）-2（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（1）
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥
中，
平面，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)当直线
与底面所成的角都为
，且
时，求出多面体
的体积.
中，平面，且.(1)求证：
平面；(2)当直线
与底面所成的角都为，且时，求出多面体的体积.
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2022-07-10更新
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1318次组卷
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6卷引用：吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高三下学期5月月考数学试题
吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-3（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 在菱形中，
，
，将
沿对角线
折起，使点A至点（在平面外）的位置，则（ ）
中，，，将沿对角线折起，使点A至点（在平面外）的位置，则（ ）| A．在折叠过程中，总有BD⊥PC |
B．存在点，使得 |
C．当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．当三棱锥的体积最大时， |
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2022-03-10更新
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769次组卷
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5卷引用：吉林省松原市前郭五中2024届高三上学期第三次考试数学试题
吉林省松原市前郭五中2024届高三上学期第三次考试数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高三3月联合考试数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省深圳市龙岗区四校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-10-12更新
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455次组卷
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3卷引用：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学（文）试题
9 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且
，
是
的中点，作
交
于点
．
（1）证明：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为，求二面角
的余弦值．
中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点．（1）证明：
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值．
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2021-10-06更新
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753次组卷
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4卷引用：吉林省长春市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，底面，为上一点，且
.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面为平行四边形，，，底面，为上一点，且.（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-08-25更新
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761次组卷
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3卷引用：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第一学程考试数学（文）试题
吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第一学程考试数学（文）试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（文）试题变式题16-20题黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题
