1 . 我国古代数学典籍九章算术中有一种名为“羡除”的几何体,它由古代的隧道形状抽象而来.如图所示,在五面体中,,四边形,,为等腰梯形,且平面平面.其中,,(),且到平面的距离为,和的距离为,若,,,,,则该“羡除”的体积为______ .
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2 . 如图所示,长方体的表面积为6,,则( )
A.该长方体不可能为正方体 |
B.该长体体积的最大值为1 |
C.若长方体下底面的一条边长为2,则三棱锥的体积为 |
D.该长方体外接球表面积的最小值为 |
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解题方法
3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现:用平面截圆锥,可以得到不同的截口曲线.如图,当平面垂直于圆锥的轴时,截口曲线是一个圆.当平面不垂直于圆锥的轴时,若得到“封闭曲线”,则是椭圆;若平面与圆锥的一条母线平行,得到抛物线(部分);若平面平行于圆锥的轴,得到双曲线(部分).已知以为顶点的圆锥,底面半径为1,高为,点为底面圆周上一定点,圆锥侧面上有一动点满足,则下列结论正确的是( )
A.点的轨迹为椭圆 |
B.点可能在以为球心,1为半径的球外部 |
C.可能与垂直 |
D.三棱锥的体积最大值为 |
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2024-04-09更新
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405次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷(六)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知二面角的大小为,,,且,,则( )
A.是钝角三角形 | B.异面直线AD与BC可能垂直 |
C.线段AB长度的取值范围是 | D.四面体体积的最大值为 |
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名校
5 . 如图所示,一个圆锥的底面是一个半径为的圆,为直径,且,点为圆上一动点(异于,两点),则下列结论正确的是( )
A.的取值范围是 |
B.二面角的平面角的取值范围是 |
C.点到平面的距离最大值为 |
D.点为线段上的一动点,当 时, |
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2024-04-08更新
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560次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
6 . 一个三棱锥形木料,其中是边长为的等边三角形,底面,二面角的大小为,则点A到平面PBC的距离为__________ .若将木料削成以A为顶点的圆锥,且圆锥的底面在侧面PBC内,则圆锥体积的最大值为_________ .
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2024-03-27更新
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812次组卷
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5卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】
解题方法
7 . 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆,为底面圆的一条直径,,B为圆O上的一个动点(不与A,C重合),记二面角为,为,则( )
A.圆锥的体积为 |
B.三棱锥的外接球的半径为 |
C.若,则平面 |
D.若,则 |
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2024-03-25更新
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500次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为是中点,是的中点,点满足,平面截该正方体,将其分成两部分,设这两部分的体积分别为,则下列判断正确的是( )
A.时,截面面积为 | B.时, |
C.随着的增大先减小后增大 | D.的最大值为 |
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2024-03-21更新
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1743次组卷
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6卷引用:山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题2024届高三第二次学业质量评价(T8联考)数学试题江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第21题 立体几何中的截面问题(高三二轮每日一题) 河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
9 . 如图所示,圆台的母线与下底面的夹角为,上底面与下底面的直径之比为,为一条母线,且,为下底面圆周上的一点,,则( )
A.三棱锥的体积为2 | B.圆台的表面积为 |
C.的面积为 | D.直线与夹角的余弦值为 |
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名校
解题方法
10 . 如图1,现有一个底面直径为高为的圆锥容器,以的速度向该容器内注入溶液,随着时间(单位:)的增加,圆锥容器内的液体高度也跟着增加,如图2所示,忽略容器的厚度,则当时,圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-19更新
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679次组卷
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4卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷