1 . 已知轴截面为正三角形的圆锥
的高与球
的直径相等,则圆锥
的体积与球
的体积的比值是__________ ,圆锥
的表面积与球
的表面积的比值是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d583f9d5300e46ca713b61d742df9c83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d583f9d5300e46ca713b61d742df9c83.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d583f9d5300e46ca713b61d742df9c83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2024-01-19更新
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5981次组卷
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6卷引用:山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题11-152024年九省联考试卷分析及真题鉴赏(已下线)专题05 空间向量与立体几何(分层练)(四大题型+21道精选真题)
名校
2 . 如图,圆锥
的底面半径为3,此圆锥的侧面展开图是一个半圆.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/22979809-eb62-4e8e-8496-cbe74247314d.png?resizew=147)
(1)求圆锥
的表面积;
(2)若圆锥
的底面圆周和顶点S都在球
的球面上,求球
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/22979809-eb62-4e8e-8496-cbe74247314d.png?resizew=147)
(1)求圆锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
(2)若圆锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12fe32dfbd66709875c5b9f79c9496da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12fe32dfbd66709875c5b9f79c9496da.png)
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2023-04-27更新
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1173次组卷
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6卷引用:山东省潍坊第四中学2023-2024学年高二上学期收心考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在矩形ABCD中,AB=
,BC=1,现将△ABC沿对角线AC翻折,得到四面体D-ABC,则该四面体外接球的体积为________ ;设二面角D-AC-B的平面角为θ,当θ在
内变化时,BD的取值范围为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb5de73caf22a6260dc3f8fe87a3908.png)
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2022-01-10更新
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2100次组卷
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17卷引用:山东省东明县第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
山东省东明县第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期最后一模数学试题(已下线)仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)专题09立体几何中的截面、交线、最值问题(讲、练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题08立体几何中的截面、交线、最值问题(讲、练)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题16 立体几何中范围和最值问题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)
名校
4 . 如图,在四棱锥
中,平面
平面
,侧面PAD是边长为
的正三角形,底面
为矩形,
,Q是PD的中点,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4836945f324c29ef818b423bcc017a93.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/449ca710-d48a-42b6-9356-94811065eb86.png?resizew=152)
A.CQ⊥平面PAD |
B.PC与平面AQC所成角的余弦值为![]() |
C.三棱锥![]() ![]() |
D.四棱锥![]() |
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2023-08-03更新
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811次组卷
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7卷引用:山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题第6章 空间向量与立体几何 综合测试(已下线)高二上学期期中数学试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试(原卷版)(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(3)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题(二)【培优版】
名校
5 . 在棱长为2的正方体
中,点
,
分别是棱
,
的中点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
A. 异面直线![]() ![]() ![]() |
B. ![]() |
C. 四面体![]() ![]() |
D. 平面![]() |
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2022-09-03更新
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1507次组卷
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7卷引用:山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中,
底面
,
,
,
为
的中点,若三棱锥
的顶点均在球
的球面上,
是球
上一点,且三棱锥
体积的最大值是
,则球
的体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66298eb484b990c8bd2d41bdb132303a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790c0a17ee2d7181ee95da741694bd1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae1de3f5eb55a078a2dc8d2a585b86a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54c33225ac80627fe1f63ba533922bc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2022-05-17更新
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1515次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
(已下线)山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题湖北省鄂西北六校(宜城一中、枣阳一中等)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)2022年高考最后一卷(押题卷八)数学试题(已下线)专题07 外接球-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)(已下线)专题3 空间几何体的体积运算(提升版)湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-3
名校
解题方法
7 . 平行六面体
中,各棱长均为2,设
,则下列结论中正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/6/2852707993313280/2889558904561664/STEM/c534bd9a-018d-45f6-84dd-f7399731cc63.png?resizew=191)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e03e10a7bd91676c3d376968d3e238e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/6/2852707993313280/2889558904561664/STEM/c534bd9a-018d-45f6-84dd-f7399731cc63.png?resizew=191)
A.当![]() ![]() |
B.![]() |
C.θ的取值范围为![]() |
D.θ=60°时,三棱锥![]() ![]() |
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2022-01-07更新
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1266次组卷
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5卷引用:山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期11月月考(三)数学试题(已下线)解密11 空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用) (已下线)广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题11-16
20-21高二下·江苏南通·开学考试
名校
解题方法
8 . 在菱形
中,
,
,将菱形
沿对角线
折成大小为
的二面角
,若折成的四面体
内接于球
,则下列说法正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077c956ac0eb05cf120e14f17413dfa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05740f0c6071846227dc0ec177ad15e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecf80448f3ea9f6481e10781126f9c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c909cd1b6f3fa1ec39eb245e8f5c11c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.四面体![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.四面体![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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2021-03-02更新
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2052次组卷
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9卷引用:山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期期初调研测试数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省五校联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)高一数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 含二面角的外接球终极公式综合训练【培优版】重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
9 . 如图,在三棱锥
中,
和
均为边长为2的等边三角形,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/17/429d661e-21a2-4d4f-ae7e-542f04e30b0f.png?resizew=160)
A.![]() |
B.当三棱锥![]() ![]() ![]() |
C.当二面角![]() ![]() ![]() |
D.若二面角![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-07-14更新
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496次组卷
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3卷引用:山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 如图,在正四棱柱
中,
,
∥平面MAC.
(1)证明:M是
的中点;
(2)若正四棱柱的外接球的体积是
,求该正四棱柱的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/5/e7673eec-8fe4-47f5-a514-8bc8c82a4303.png?resizew=125)
(1)证明:M是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
(2)若正四棱柱的外接球的体积是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefdcd39676298f214654051fc51ba92.png)
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2023-07-28更新
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550次组卷
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2卷引用:山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题