解题方法
1 . 已知正方体
－
的棱长为4，点
是线段
的中点，则三棱锥
外接球的体积为__________ .
－的棱长为4，点是线段的中点，则三棱锥外接球的体积为
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2 . 在封闭的直三棱柱
内有一个体积为V的球，若
，
，
，
，则该球体积V的最大值是
内有一个体积为V的球，若，，，，则该球体积V的最大值是A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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9814次组卷
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44卷引用：广东省汕头市2016-2017学年高二下学期教学质量监测下理科数学试题
广东省汕头市2016-2017学年高二下学期教学质量监测下理科数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）2015-2016学年吉林省实验中学高一下学期期末数学试卷2016-2017学年江西吉安一中高二理上学期段考二数学试卷【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2018年10月13日 《每日一题》一轮复习理数-周末培优（已下线）2018年10月13日 《每日一题》一轮复习文数-周末培优（已下线）实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学人教A版2017-2018学年必修二 第1章 章末综合测评2数学试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2018届西藏自治区拉萨中学高三第六次月考数学（理）试题2019届四川省双流中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题2019届四川省双流中学高三高考热身训练数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）考点22 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 单元复习（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题18 立体几何选择题-2（已下线）专题16 立体几何选填题-2苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练5 空间几何体的内切球和外接球（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）上海市高桥中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国3卷参考版）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2
名校
解题方法
3 . 一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为
，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为
，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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698次组卷
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4卷引用：2016届广东省广州市普通高中毕业班综合测试一理科数学试卷
名校
4 . 若两个球的表面积之比为
，则这两个球的体积之比为__________ ．
，则这两个球的体积之比为
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2016-12-03更新
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1298次组卷
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12卷引用：2014-2015学年广东省佛山市一中高二上学期期中考试文科数学试卷
2014-2015学年广东省佛山市一中高二上学期期中考试文科数学试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二文上学期月考三数学试卷【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题2020届上海市浦东新区高三二模数学试题江西省贵溪市实验中学2021届高三第一次月考三校生数学试题上海市嘉定区2021届高三三模数学试题上海市2022届高考模拟卷(二)数学试题四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学（文）试题上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11章 简单几何体（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
解题方法
5 . 正方体的外接球（正方体的八个顶点都在球面上）与其内切球（正方体的六个面都
与球相切）的体积之比是___________ ．
与球相切）的体积之比是
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6 . 如图，一个底面半径为
的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为
的实心铁球，水面高度恰好升高,则
____________ ．
的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则
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2016-12-03更新
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1712次组卷
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13卷引用：2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学必修二1.3空间几何体的表面积与体积练习卷（二）2014-2015学年浙江省台州中学高二上学期期中考试文科数学试卷智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题重庆市永川区2018-2019高二下学期期期末考试数学试题2019届陕西省西安中学高三下学期第五次重点考试数学（文）试题福建省永春第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题2003 年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷）2003 年普通高等学校春季招生考试数学（文）试题（北京卷）河南省郑州市十校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市电子科技中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 已知三棱锥
的所有棱长都相等，现沿
三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为
，则三棱锥的内切球的体积为_______
的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的体积为
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2016-12-03更新
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1447次组卷
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8卷引用：广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题
广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题广东省珠海市第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市重点高中2022届高三上学期10月月考数学试题2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试文科数学试卷宁夏石嘴山市2019届高三适应性测试数学（理）试题新高考2021届高三数学模拟预热卷试题（一）（已下线）第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（6）
2012·广东深圳·二模
名校
解题方法
8 . 某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为
的半圆，虚线是底边上高为
的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）
的半圆，虚线是底边上高为的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-02更新
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1760次组卷
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5卷引用：2012届广东省深圳市高三下学期第二次调研考试文科数学试卷
（已下线）2012届广东省深圳市高三下学期第二次调研考试文科数学试卷（已下线）2014届陕西省西工大附中高考第七次适应性训练文科数学试卷2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试卷【省级联考】贵州省2019届高三高考教学质量测评卷（八） 数学（理）试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题1-5
12-13高三上·山东济宁·开学考试
真题
名校
9 . 某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )
| A．72π | B．48π | C．30π | D．24π |
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2016-12-02更新
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1112次组卷
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12卷引用：2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考数学试卷
（已下线）2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考数学试卷2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷）2014-2015学年广东省佛山一中高二上学期第一次段考理科数学试卷广东省广州市海珠区等五区2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）2013届山东省兖州市高三9月入学第一次诊断检测文科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省富阳场口中学高二9月质量检测理科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练14练习卷（已下线）2013-2014学年河北正定中学高二下学期第一次月考数学卷2015届福建省清流一中高三上学期第二阶段测试文科数学试卷山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题甘肃省兰州大学附属中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文科）试题新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷（四）
名校
10 . 两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________ ．
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2016-12-02更新
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1467次组卷
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27卷引用：2014-2015学年广东省潮州市凤洲中学高一上学期期中考试数学试卷
2014-2015学年广东省潮州市凤洲中学高一上学期期中考试数学试卷广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修二模块测试卷二（已下线）2011-2012学年湖南省凤凰县花鑫中学高一12月月考数学（已下线）2012-2013学年福建南安一中高一上期末考试数学试卷（已下线） 2012-2013学年山东省济宁市金乡一中高一1月考前模拟数学试卷广西玉林市陆川中学2017-2018学年高一12月月考数学（理）试题【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【市级联考】山东省泰安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题上海市曹杨二中2018-2019学年高二上学期期末数学试题甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山西省太原市第五中学2019-2020学年高二10月阶段性检测数学（理）试题山西省太原市第五中学2019-2020学年高二10月阶段性检测数学(文)试题陕西省西安市华山中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试A沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第11章 11.4 第2课时 球的体积与表面积（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）第11章 简单几何体（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（1）（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）上海市晋元高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市育才中学2024届高三上学期第一次调研检测数学试题（已下线）第11章 简单几何体（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
