名校
1 . 如图,在棱长为2的正方体中,分别是的中点,是线段上的动点,则下列说法中正确的是( )
A.存在点,使四点共面 |
B.存在点,使平面 |
C.三棱锥的体积为 |
D.经过四点的球的表面积为 |
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2024-05-11更新
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1638次组卷
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9卷引用:辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 如图,棱长为的平行六面体中,,点分别是棱的中点,与平面交于点,则下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.直线与直线所成角的余弦值等于 |
C. |
D.三棱锥的外接球的表面积为 |
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解题方法
3 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则( )
A.该半正多面体的表面积为 |
B.该半正多面体的体积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.若点,分别在线段,上,则的最小值为 |
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名校
4 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体(包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外,所有由正多边形面组成的凸多面体.其中,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔、平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔,包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔,则该台塔( )
A.共有15条棱 | B.表面积为 |
C.高为 | D.外接球的体积为 |
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2024-03-13更新
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576次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
名校
解题方法
5 . 在正四棱台中,,,则( )
A.该正四棱台的体积为 |
B.直线与底面所成的角为60° |
C.线段的长为 |
D.以为球心,且表面积为的球与底面相切 |
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2023-12-23更新
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577次组卷
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5卷引用:辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
名校
解题方法
6 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若为线段的中点,且,则该半正多面体外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-14更新
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239次组卷
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2卷引用:辽宁省部分学校2023-2024学年高二上学期12月联合考试数学试题
解题方法
7 . 已知在直三棱柱中,,若直三棱柱存在内切球(与各面均相切)且该球的表面积为,则该直三棱柱的体积为__________ .
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2023-12-07更新
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410次组卷
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3卷引用:辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球(一)【基础版】
名校
8 . 半径为的球被平面截下的部分叫做球缺,垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高,球缺的体积公式为.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,在圆锥内部放置一个小球,使其与圆锥侧面和底面都相切,过小球与圆锥侧面的切点所在的平面将小球分成两部分,则较小部分的球缺的体积与球的体积之比为
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2023-12-07更新
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517次组卷
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3卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
9 . 某正方体的棱长为,则该正方体内切球的表面积为__________ .
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2023-12-04更新
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828次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市协作校2024届高三上学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在直三棱柱中,,,,为线段上的一点,且二面角的正切值为3,则三棱锥的外接球的体积为__________ .
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2023-11-26更新
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961次组卷
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10卷引用:辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题
辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考(月考)文科数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考(月考)理科数学试题福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二(12月)数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学(理)试题(已下线)模块一 专题1 立体几何(2)高三期末(已下线)第16讲 拓展一:立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第14讲 8.6.3平面与平面垂直(第1课时 )-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)黄金卷04(文科)