名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积最大值为1 |
C．若 ，则点 到直线EF的距离为 |
D．三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为 |
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名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，
分别为棱
的中点，
为线段
上的一个动点，则（ ）
中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．当 时，直线 与 所成角的余弦值为 |
D．当为的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024-01-23更新
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255次组卷
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6卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 若一个正三棱锥底面边长为
，高为
，其内切球的表面积为______ .
，高为，其内切球的表面积为
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2023-12-22更新
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376次组卷
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2卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
4 . 已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-22更新
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1005次组卷
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6卷引用：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（八）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】
5 . 已知
为等腰直角三角形，
为斜边且长度是
．
为等边三角形，若二面角
为直二面角，则下列说法正确的是（ ）
为等腰直角三角形，为斜边且长度是．为等边三角形，若二面角为直二面角，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥外接球的表面积为 |
D．半径为 的球可以被整体放入以三棱锥为模型做的容器中 |
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解题方法
6 . 如图，已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，
，三棱锥的外接球半径
.
(1)求三棱锥的侧面积
的最大值；
(2)若在底面
上，有一个小球由顶点
处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点
的概率为，滚向顶点
的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为
，滚向顶点的概率为
；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为
，求数学期望
的值.
的三条侧棱，，两两垂直，且，，，三棱锥的外接球半径. (1)求三棱锥
的侧面积的最大值；(2)若在底面
上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望的值.
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解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为2，
，
，，
分别为，
，
，
的中点，沿平面
，
，
，
截去4个小三棱锥，则多面体
的外接球表面积为______ .
的棱长为2，，，，分别为，，，的中点，沿平面，，，截去4个小三棱锥，则多面体的外接球表面积为
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解题方法
8 . 在长方体中，
，则平面
截长方体的外接球所得截面圆的面积为（ ）
中，，则平面截长方体的外接球所得截面圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）
的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A．两条异面直线 和所成的角为 | B．直线与平面 所成的角等于 |
C．点D到面 的距离为 | D．三棱柱 外接球半径为 |
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名校
解题方法
10 . 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏．“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，已知某“鞠”的表面上有四个点
，满足
，
面ABC，
⊥，若
，则该“鞠”的体积的最小值为（ ）
，满足，面ABC，⊥，若，则该“鞠”的体积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-18更新
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1034次组卷
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4卷引用：河北省定州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省定州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题天津市新华中学2023届高三下学期统练(3)数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（人教B）
