名校
1 . 已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-16更新
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2031次组卷
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7卷引用：江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知菱形
的各边长为
，如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，若
则三棱锥的体积为___________ ，
是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
，则点的轨迹的周长为___________ .
的各边长为，如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，若则三棱锥的体积为是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为
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2022-11-26更新
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999次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联考数学试题
江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联考数学试题广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中联考数学试题福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-1（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
3 . 在一个圆锥中，为圆锥的顶点，
为圆锥底面圆的圆心，
为线段
的中点，
为底面圆的直径，
是底面圆的内接正三角形，
，则下列说法正确的是（ ）
为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（ ）A．  平面 |
B．三棱锥 的外接球直径 |
C．在圆锥侧面上，点 到 的中点的最短距离必大于 |
D．记直线与过点的平面 所成的角为 ，当 时，平面与圆锥侧面的交线为双曲线. |
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2022-11-23更新
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292次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，四边形为正方形，
平面，且
，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（ ）
中，四边形为正方形，平面，且，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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2022-09-06更新
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1792次组卷
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11卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题河南省杞县高中2022-2023学年高三上学期开学联考文科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第35讲 空间几何体内切球问题（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
5 . 已知正方体
的棱长为1，则下列选项正确的有（ ）
的棱长为1，则下列选项正确的有（ ）A．若为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为 |
B．若为棱的中点，则过点有且仅有一条直线与直线 都相交 |
C．若为以为直径的球面上的一个动点，当三棱锥 的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 |
D．若平面 ，则截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 |
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名校
6 . 已知四棱锥外接球表面积为，体积为
平面
，且
，则的取值范围是（ ）
外接球表面积为，体积为平面，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-21更新
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1444次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 在边长为
的菱形中，
，沿对角线
折起，使二面角
的大小为
，这时点
在同一个球面上，则该球的表面积为____________ .
的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为
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2022-08-19更新
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405次组卷
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24卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省成都石室中学2018-2019学年高一（下）期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 期末学业水平检测2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考理科数学试卷福建省三明市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）7-2 空间几何体的表面积和体积（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学（理）试题江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题湖北省鄂州高中2019-2020学年高三下学期3月月考理科数学试题2020届四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试数学（文）试题2020届四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试数学（理）试题（已下线）第五篇球01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题四川省双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练四川省成都市双流区双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题广东省化州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
名校
8 . 在四边形中(如图1)，
，将四边形沿对角线折成四面体
（如图2所示），使得
，E，F，G分别为
的中点，连接
为平面
内一点，则（ ）
中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（ ）A．三棱锥的体积为 |
B．直线 与 所成的角的余弦值为 |
C．四面体的外接球的表面积为 |
D．若 ，则Q点的轨迹长度为 |
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2022-08-02更新
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3200次组卷
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8卷引用：江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市沭阳修远中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）9.5 空间向量与立体几何浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14
名校
解题方法
9 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）
平面ABCD，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-22更新
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2225次组卷
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8卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期7月学情调研考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图几何体是由一个正四棱柱和正四棱锥组成的，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为_________ .
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