多面体与球体内切外接问题练习题及答案-兰州高中数学期末-组卷网

22-23高一下·甘肃兰州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题棱柱及其有关计算

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是

，且它的

个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-21更新 | 220次组卷 | 1卷引用：甘肃省兰州市兰州市教育局第四片区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·浙江丽水·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

棱锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体.若该多面体的表面积是

，则该多面体外接球的表面积是______.

2023-06-22更新 | 454次组卷 | 3卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高三下·广东揭阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角棱柱及其有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”．现有一如图所示的“暂堵”

，其中

，若

，则（）

A．该“堑堵”的体积为2

B．该“堑堵”外接球的表面积为

C．若点P在该“堑堵”上运动，则

的最大值为

D．该“堑堵”上，

与平面

所成角的正切值为

2023-03-18更新 | 581次组卷 | 5卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·甘肃兰州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知棱长为1的正方体的所有顶点均在一个球的球面上，则该球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-15更新 | 904次组卷 | 2卷引用：甘肃省兰州市兰州第六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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17-18高二下·甘肃兰州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 半径为

的球的球面上有四点

，已知

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为________.

2022-06-21更新 | 1333次组卷 | 34卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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21-22高一下·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

6 . 在三棱锥

中，

，则该三棱锥外接球的表面积为__________.

2022-03-05更新 | 1009次组卷 | 4卷引用：甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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9-10高一下·河南郑州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．都不对

2021-07-05更新 | 1273次组卷 | 47卷引用：【市级联考】甘肃省兰州市2018-2019学年高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题

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19-20高二下·甘肃兰州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1，2，3，则其外接球的表面积为________.

2020-08-10更新 | 290次组卷 | 2卷引用：甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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19-20高一上·甘肃兰州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

9 . 已知正四棱锥的底面边长为

，侧棱长为

，则该正四棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-01-20更新 | 1868次组卷 | 7卷引用：甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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18-19高三上·福建福州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

10 . 已知圆锥的高为3，底面半径为

，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于(　　)

A．π	B．π
C．16π	D．32π

2019-12-12更新 | 1732次组卷 | 18卷引用：甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题

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