1 . 如图1,在直角梯形中,,,,,,点E,F分别为边,上的点,且,.将四边形沿折起,如图2,使得平面平面,点M是四边形内(含边界)的动点,且直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,则当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积为__________ .
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2024-07-02更新
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516次组卷
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4卷引用:6.1 空间几何的体积与表面积
(已下线)6.1 空间几何的体积与表面积(已下线)第6题 与空间角有关的动态问题(压轴小题一题多解)江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题广东省部分高中2025届新高三新起点联合测评数学试卷
解题方法
2 . 已知三棱锥三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且,M为该三棱锥的内切球上的动点,则M,P两点间距离的最小值为______ .
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3 . 已知某圆台的母线长为,母线与轴所在直线的夹角是,且上、下底面的面积之比为,则该圆台外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 设四棱台的上、下底面积分别为,,侧面积为,若一个小球与该四棱台的每个面都相切,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-07-01更新
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512次组卷
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5卷引用:专题09 立体几何初步(3大考向真题解读)
2024高一·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图所示,平面四边形中,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体的顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )
A. | B.3π | C. | D.2π |
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6 . 已知四棱锥中,平面ABCD,四边形ABCD为正方形,,在四棱锥内部有一半径为1的球与四棱锥各面都相切,则四棱锥的体积为( )
A.6 | B.9 | C.12 | D.16 |
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解题方法
7 . 棱长为正方体的顶点都在球面上,则该球的体积是( ).
A. | B. | C. | D. |
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8 . 在正四棱台中,,,点P在四边形ABCD内,且正四棱台的各个顶点均在球Q的表面上,,则( )
A.该正四棱台的高为3 |
B.该正四棱台的侧面面积是 |
C.球心Q到正四棱台底面ABCD的距离为 |
D.动点P的轨迹长度是 |
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解题方法
9 . 已知是球表面上的点,平面若球的体积为,则__________ .
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2024-06-28更新
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690次组卷
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3卷引用:专题6 组合体中的外接与内切问题【练】(高一期末压轴专项)
(已下线)专题6 组合体中的外接与内切问题【练】(高一期末压轴专项)河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题(二)海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 据报道,2024年4月15日,正值全民国家安全教育日,田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功(如图(1)),标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成,有力推动了我国产业结构和能源结构的调整,助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念,它是指球面被一个平面所截得的一部分(不包含截面),垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球面上大圆(过球心的截面圆)周长与球冠的高的乘积.和球冠相对应的几何体叫球缺,它是指球体被一个平面所截得的一部分,截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时,我们把球缺与以球缺的底为底、以球心为顶点的圆锥所构成的体,称作“球锥”(如图(2))当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时,称这个四面体内接此“球锥”.如图(2),设一个“球锥”所在球的半径为,其中球冠高为.(1)类比球体积公式的推导过程(可参考图(3)),写出“球锥”的体积公式;
(2)在该“球锥”中,当球缺的体积与圆锥的体积相等时,求的值;
(3)已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”,并且有一个顶点与球心重合,若满足条件的有且只有一个,求的取值范围.
(2)在该“球锥”中,当球缺的体积与圆锥的体积相等时,求的值;
(3)已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”,并且有一个顶点与球心重合,若满足条件的有且只有一个,求的取值范围.
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2024-06-27更新
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317次组卷
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3卷引用:专题4 立体几何中的新定义压轴大题(二)【讲】