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组卷网 > 知识点选题 > 多面体与球体内切外接问题
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2023·全国·高考真题
多选题 | 较难(0.4) |
正棱锥及其有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
1 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（       ）
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
2023-06-08更新 | 36428次组卷 | 37卷引用：专题06立体几何与空间向量（成品）
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参） 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题 利用导数求解函数的最值
2 . 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 58365次组卷 | 66卷引用：2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
3 . 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 47258次组卷 | 53卷引用：2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
4 . 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 46657次组卷 | 65卷引用：2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题1-4题
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2023·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
5 . 在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点．
2023-06-09更新 | 17879次组卷 | 22卷引用：全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题
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2023·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
正弦定理求外接圆半径 球的截面的性质及计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
6 . 已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则________．
2023-06-09更新 | 16438次组卷 | 26卷引用：2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）
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2023·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
多面体与球体内切外接问题
真题
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
7 . 在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是________．
2023-06-09更新 | 12403次组卷 | 22卷引用：全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
8 . 已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 35507次组卷 | 71卷引用：专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
9 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44449次组卷 | 128卷引用：2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何
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2023·广东深圳·二模
多选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 求线面角 异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
10 . 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（       ）

A．三棱锥的体积为B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为D．三棱锥外接球的半径为
2023-04-20更新 | 5724次组卷 | 18卷引用：高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）
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