多面体与球体内切外接问题练习题及答案-济南高中数学-组卷网

19-20高三上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）．

A．存在某个位置，使得CN⊥AB₁；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B₁D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B₁－AMD的体积最大时；三棱锥B₁－AMD的外接球的表面积是4π．

2023-08-11更新 | 398次组卷 | 46卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题

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10-11高三上·黑龙江双鸭山·

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 设

的三边长分别为a、b、c，

的面积为S，内切圆半径为r，则

.类比这个结论可知：四面体

的四个面的面积分别为

、

，内切球的半径为R，四面体

的体积为V，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-21更新 | 660次组卷 | 88卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试文科数学卷

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9-10高一下·河南郑州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．都不对

2021-07-05更新 | 1277次组卷 | 47卷引用：2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷

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19-20高三下·河北衡水·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

4 . 如图，矩形ABCD中，

，AD＝2，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB，CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合），且MN∥AD，沿MN将△DMN折起，得到三棱锥D﹣MNQ，则三棱锥D﹣MNQ体积的最大值为___；当三棱锥D﹣MNQ体积最大时，其外接球的表面积的值为__.

2021-02-24更新 | 345次组卷 | 8卷引用：2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题

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19-20高一下·山东济南·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

5 . 已知正四面体棱长为2，分别求该正四面体的外接球与内切球的半径.

2021-01-21更新 | 585次组卷 | 4卷引用：山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题

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20-21高三·山东济南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在三棱锥

中，侧棱

底面

且

则该三棱锥的外接球的体积为__________．

2020-12-03更新 | 807次组卷 | 7卷引用：山东省实验中学2020-2021学年高三第二次诊断试题数学试题

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20-21高二上·山东济南·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 点

是棱长为

的正四面体表面上的动点，

是该四面体内切球的一条直径，则

的最大值是_______________.

2020-10-20更新 | 1681次组卷 | 7卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题

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2020·山东济南·二模

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在三棱锥

中，

，

，若该三棱锥的体积为

，则其外接球表面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-23更新 | 1211次组卷 | 3卷引用：2020届山东省济南市高三二模数学试题

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20-21高三上·江苏苏州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求点面距离求线面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，正方体

的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（）.

A．直线

与平面

所成的角等于

B．点

到面

的距离为

C．两条异面直线

和

所成的角为

D．三棱柱

外接球半径为

2020-09-14更新 | 1004次组卷 | 9卷引用：江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研数学试题

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19-20高一下·山东济南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 作三棱锥

中，

平面

，

，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-03更新 | 854次组卷 | 3卷引用：山东省济南市2020年7月高一年级学情检测（期末）数学试题

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