1 . 金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知是球O表面上不同的点，平面，，，，若球的体积为，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

3 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，且圆柱的体积与内切球的体积之比及圆柱的表面积与内切球的表面积之比均为．若圆柱的体积为，则该球的内接正方体的体积为__________．

4 . 已知四棱锥底面是矩形，其中，，侧棱底面，E为的中点，四棱锥的外接球表面积为，则直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（       ）
（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，，于是，为椭圆的几何意义）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 在棱长为的正方体中，、分别为、的中点，则下列说法不正确的是（       ）

A．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为

D．过点、、的平面截正方体所得的截面周长为

7 . 在三棱锥中，，平面平面，，点Q为三棱锥外接球O上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球O的体积为_______.

8 . 在三棱锥中，，，分别为的中点，异面直线与成角为，，，为钝角，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若正四棱锥体积为，内接于球O，且底面过球心O，则该四棱锥内切球的半径为（       ）

A．

B．4

C．

D．

10 . 已知四面体，其中，，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为__________；四面体外接球的表面积为__________．