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组卷网 > 知识点选题 > 多面体与球体内切外接问题
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2023·全国·高考真题
多选题 | 较难(0.4) |
正棱锥及其有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
1 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（       ）
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
2023-06-08更新 | 36330次组卷 | 37卷引用：专题06立体几何与空间向量（成品）
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参） 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题 利用导数求解函数的最值
2 . 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 58303次组卷 | 66卷引用：第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
3 . 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 47185次组卷 | 53卷引用：第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
4 . 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 46603次组卷 | 64卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
5 . 已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 35476次组卷 | 70卷引用：6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
6 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44427次组卷 | 127卷引用：第36讲 空间几何体内接棱锥体积最大及与球有关截面问题
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2023·广东深圳·二模
多选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 求线面角 异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
7 . 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（       ）

A．三棱锥的体积为B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为D．三棱锥外接球的半径为
2023-04-20更新 | 5712次组卷 | 18卷引用：高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）
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2023·浙江杭州·二模
多选题 | 困难(0.15) |
柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
8 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（       ）

A．球与圆柱的体积之比为
B．四面体CDEF的体积的取值范围为
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为
2023-04-06更新 | 5293次组卷 | 14卷引用：重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题
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22-23高三上·江西萍乡·期末
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
9 . 三棱锥A-BCD中，平面BCD，，，则该三棱锥的外接球表面积为（       ）
A．B．C．D．
2023-01-19更新 | 4620次组卷 | 14卷引用：第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
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21-22高三上·广东潮州·期末
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
余弦定理解三角形 棱锥的展开图 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
10 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______.


2023-04-20更新 | 3840次组卷 | 14卷引用：立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型
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