名校
1 . 如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
垂直于底面
，
.
（1）求平面
与平面所成二面角的大小；
（2）设棱
的中点为
，求异面直线
与
所成角的大小.
的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，.（1）求平面
与平面所成二面角的大小；（2）设棱
的中点为，求异面直线与所成角的大小.
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2020-04-17更新
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1325次组卷
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7卷引用：福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 如图，三棱柱
中，
，
，
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，，，平面.（1）求证：
；（2）若
，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2020-03-20更新
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299次组卷
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2卷引用：2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学（理科）试题
解题方法
3 . 如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求AE和平面
的所成角的正弦值.
的侧棱两两垂直，且，，是的中点.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求AE和平面
的所成角的正弦值.
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4 . 如图，四边形为矩形，在
上，且
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且在平面
上的射影
在上.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
为矩形，在上，且，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且在平面上的射影在上.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，
，
分别为
，的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1640次组卷
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12卷引用：2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷
2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
解题方法
6 . 如下图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，点在棱
上，且
.
（1）证明：
；
（2）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，点在棱上，且.（1）证明：
；（2）是否存在实数
，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
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2020-05-03更新
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138次组卷
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2卷引用：福建省福州市第十一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图所示，直三棱柱中，
，
，，、
分别是、
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求线段
的长度；
（Ⅲ）求异面直线
与
的夹角余弦值．
中，，，，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求线段
的长度；（Ⅲ）求异面直线
与的夹角余弦值．
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2020-11-30更新
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971次组卷
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11卷引用：福建省厦门双十中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题
福建省厦门双十中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题2014-2015学年安徽省马鞍山市二中高二上学期期末考试理科数学试卷青海省西宁市第五中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）【新教材精创】1.2.1空间中的点、直线与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷395（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 正四棱柱
中，底面的边长为1，
为正方形的中心.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线
与
所成的角的正弦值为
，求直线到平面的距离.
中，底面的边长为1，为正方形的中心.（1）求证：
平面；（2）若异面直线
与所成的角的正弦值为，求直线到平面的距离.
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2020-03-10更新
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911次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
9 . 如图，直角梯形ABDC中，
，
，
，
，
.
（1）若S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由；
（2）直角梯形ABDC绕直线AC所在直线旋转一周所得几何体名称是什么?并求出其体积.
，，，，.（1）若S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由；
（2）直角梯形ABDC绕直线AC所在直线旋转一周所得几何体名称是什么?并求出其体积.
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名校
10 . 如图，正三棱柱的各棱长均为2，D为棱BC的中点.
(1)求该三棱柱的表面积；
(2)求异面直线AB与
所成角的余弦值.
的各棱长均为2，D为棱BC的中点.(1)求该三棱柱的表面积；
(2)求异面直线AB与
所成角的余弦值.
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2020-02-20更新
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148次组卷
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4卷引用：福建省厦门市第六中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
