1 . 如图，平面四边形中，，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.

（1）若为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）证明：平面平面；
（3）求二面角的平面角的正弦值.

2 . 如图①，正方体的棱长为，为线段的中点，为线段上的动点，过点、、的平面截该正方体所得的截面记为.
   
（1）若，请在图①中作出截面（保留尺规作图痕迹）；
（2）若（如图②），试求截面将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.

3 . 如图所示，在正方体.

（1）求AC与所成角的大小；
（2）求证：平面平面；
（3）若E，F分别为AB，AD的中点，求EF与平面所成角的正切值.

4 . 如图四棱锥的底面是平行四边形，且，，，，，分别是棱，的中点.

（1）求异面直线与所成角的正切值；
（2）求三棱锥外接球的体积.

5 . 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，为底面的中心．求证：

（1）平面AB₁D₁//平面C₁BD；
（2）．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且.

（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；
（2）画出平面截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.

8 . 如图，平面平面，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

9 . 正三棱柱中，是的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线､所成的角的正弦值.

10 . 如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．