1 . 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.

2 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

3 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，且，是中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
(3)设平面与棱交于点，求截面的面积.

4 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，且，，M为PC中点．

(1)求证：平面PAD；
(2)求证：平面PCD．

5 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．

(1)求证：平面BDE；
(2)若平面平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．

6 . 在长方体中，

(1)已知P､Q分别为棱AB､的中点（如图1），做出过点，P，Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹，不必说明理由；
(2)如图2，已知，，，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.

7 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点.

(1)求证：平面ABC；
(2)若平面ABC，且，求异面直线GF与CD所成的角的余弦值.

8 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，AC与BD相交于点O，E为PD中点．

(1)求证：平面ABCD；
(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)

9 . 如图，在长方体中，E，F分别是和的中点．

(1)证明：E，F，D，B四点共面．
(2)证明：BE，DF，三线共点．

10 . 如图，长方体的底面是正方形，E，F分别是，上的点，且，．

(1)证明：点F在平面内；
(2)若，求三棱锥的体积．