名校
解题方法
1 . 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=3.
（1）求证：AB1
平面BC1D；
（2）求AB1与BD所成角的余弦值.
（1）求证：AB1
平面BC1D；（2）求AB1与BD所成角的余弦值.
您最近一年使用：0次
2021-04-19更新
|
5579次组卷
|
7卷引用：福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练文科数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，
，
分别为
，
的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
您最近一年使用：0次
2021-06-15更新
|
1645次组卷
|
12卷引用：2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷
2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
名校
3 . 如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，平面，，，.（1）证明：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
您最近一年使用：0次
名校
4 . 如图，三棱锥
中，
，
，点P为
的重心，过点P作平面
，使得
且
.
（1）求证：
；
（2）若
，求平面截此三棱锥所得截面的面积.
中，，，点P为的重心，过点P作平面，使得且.（1）求证：
；（2）若
，求平面截此三棱锥所得截面的面积.
您最近一年使用：0次
5 . 如图，在正方体
中，
，点P为
的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求异面直线
与AP所成角的正弦值.
中，，点P为的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求异面直线
与AP所成角的正弦值.
您最近一年使用：0次
2021-01-15更新
|
1217次组卷
|
5卷引用：福建省普通高中2020-2021学年高二学业水平合格性考试（会考 ）数学模拟试题(二)
6 . 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝
，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点.
（II）求异面直线AB与MD所成角的余弦值.
，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点.
（II）求异面直线AB与MD所成角的余弦值.
您最近一年使用：0次
2020-11-12更新
|
357次组卷
|
2卷引用：天津市红桥区2020-2021学年高三上学期期中数学试题
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
7 . 在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：
面
；
（2）已知点F为中点，点P在底面
上的射影为点Q，直线
与平面所成角的余弦值为
，当三棱锥
的体积最大时，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，，，，，，，．（1）求证：
面；（2）已知点F为
中点，点P在底面上的射影为点Q，直线与平面所成角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．
您最近一年使用：0次
2020-11-13更新
|
666次组卷
|
4卷引用：福建省厦门双十中学2021届高三12月月考数学试题
名校
8 . 如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.
（1）求证：
；
（2）若异面直线AE和DC所成的角为
，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.
（1）求证：
；（2）若异面直线AE和DC所成的角为
，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.
您最近一年使用：0次
2020-07-02更新
|
1052次组卷
|
3卷引用：福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（理）试题
福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（理）试题广东省2021届高三上学期新高考适应性测试(一)数学试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
9 . 如图所示，直三棱柱中，
，
，，
、
分别是、
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求线段
的长度；
（Ⅲ）求异面直线
与
的夹角余弦值．
中，，，，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求线段
的长度；（Ⅲ）求异面直线
与的夹角余弦值．
您最近一年使用：0次
2020-11-30更新
|
980次组卷
|
11卷引用：福建省厦门双十中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题
福建省厦门双十中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题2014-2015学年安徽省马鞍山市二中高二上学期期末考试理科数学试卷青海省西宁市第五中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）【新教材精创】1.2.1空间中的点、直线与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷395（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：
（1）E，C，D1，F四点共面；
（2）CE，D1F，DA三线共点．
（1）E，C，D1，F四点共面；
（2）CE，D1F，DA三线共点．
您最近一年使用：0次
2020-11-07更新
|
2089次组卷
|
38卷引用：福建省泉州第十六中学2019-2020学年高一5月月考数学试题
福建省泉州第十六中学2019-2020学年高一5月月考数学试题2015-2016学年安徽省涡阳四中等高一上学期期末数学试卷人教A版2017-2018学年必修二 2.1.1平面数学试题12018年高考数学理科训练试题：专题(28) 空间点、线、面的位置关系2019届高考数学（理）全程训练：天天练28 空间点、线、面的位置关系北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）B人教A版 全能练习 必修2 第二章+热点题型探究（二）安徽省砀山县第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）2019年11月10日 《每日一题》必修2-每周一测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学（实验、重点、艺术班）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题浙江省嘉兴一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）【新教材精创】11.2平面的基本事实与推论练习(2)（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）考点36 空间中点线面的位置关系（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（文）试题山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.1.1 第2课时 公理2及其推论1、2、3（已下线）第46讲 平面的性质与点线面的位置关系（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册4.2 平面（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系 讲
