1 . 在棱长为4的正方体
中，点E为棱
的中点，点F是正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）A．直线 与直线AC夹角为60° |
B．平面 截正方体所得截面的面积为18 |
C．若 ，则动点F的轨迹长度为π |
D．若 平面，则动点F的轨迹长度为 |
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2023-07-18更新
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548次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 如图，在正四棱柱中，四边形
是边长为2的正方形，
分别是棱
的中点，
分别是棱
上动点．当直线
与底面所成角最小时线段的长度是__________ ，四面体
的体积是__________ ．
中，四边形是边长为2的正方形，分别是棱的中点，分别是棱上动点．当直线与底面所成角最小时线段的长度是的体积是
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名校
3 . 如图所示，在四棱锥
中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，
，
，
，
为线段
上靠近
点的三等分点.
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的值及直线
与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.
中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.
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2023-07-17更新
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684次组卷
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3卷引用：云南省保山市文山州2022-2023学年高一下学期期末联合质量监测数学试题
云南省保山市文山州2022-2023学年高一下学期期末联合质量监测数学试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期开学（暑假学习效果）检测数学试题（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
4 . 如图，已知正方体的棱长为1，M是
中点，E是线段
（包含端点）上任意一点，则（ ）．
的棱长为1，M是中点，E是线段（包含端点）上任意一点，则（ ）． A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点E，使得直线 与平面所成角为 |
C．在平面 内一定存在直线l，使得 平面 |
D．存在点E，使得 平面 |
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解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，为棱
的中点，过
的截面与棱
分别交于点
，则下列说法正确的是（ ）
中，为棱的中点，过的截面与棱分别交于点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点 ，使得 |
B．线段 的长度的最大值是1 |
C．当点与点 重合时，多面体 的体积为2 |
D．点 到截面 的距离的最大值是 |
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解题方法
6 . 如图一，矩形中，
，
交对角线
于点
，交
于点
．现将
沿翻折至
的位置，如图二，点
为棱
的中点，则下面结论正确的是（ ）
中，，交对角线于点，交于点．现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下面结论正确的是（ ） A．存在某个位置使得 平面 |
B．在翻折过程中，恒有 |
C．若二面角 的平面角为 ，则 |
D．若 在平面 上的射影落在 内部，则 |
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7 . 如图，水平放置的正方形边长为1，先将正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形
，再将所得的正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形
，则（ ）
边长为1，先将正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，则（ ）
A．直线 平面 |
B． 到平面的距离为 |
C．点 到点的距离为 |
| D．平面与平面所成的锐二面角为60° |
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解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面
平面，
是边长为4的等边三角形，
，
，是
上一点．是的中点，证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求
的值．
的底面是平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，，是上一点．
是的中点，证明：平面；(2)若平面
平面，求的值．
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2023-07-12更新
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537次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
9 . 如图，在正三棱柱
中，
，为
的中点，、在
上，
.
(1)试在直线上确定点
，使得对于
上任一点，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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749次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
10 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
，
底面ABCD，且
，
，M是PB的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)判断直线CM与平面
的位置关系，并证明你的结论；
(3)求二面角
的余弦值.
的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点. (1)证明：
平面；(2)判断直线CM与平面
的位置关系，并证明你的结论；(3)求二面角
的余弦值.
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2023-07-05更新
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1253次组卷
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7卷引用：四川省巴中市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
