1 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥中，底面是梯形，，，，M为边PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

3 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积．

4 . 若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5 . 已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的有（　　）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

6 . 在棱长为的正方体中，、分别为、的中点，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．过点、、的平面截正方体所得的截面周长为

C．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的体积为

D．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为

7 . 如图，三棱台中，，D是AC的中点，E是棱BC上的动点．

   

(1)若平面，确定的位置.
(2)已知平面ABC，且．设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最大值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面PAD；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．

9 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为________

   

10 . 如图1所示，在矩形中，，，点为线段上一点，，现将沿折起，将点折到点位置，使得点在平面上的射影在线段上，得到如图2所示的四棱锥．
   
(1)在图2中，线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由；
(2)在图2中求二面角的大小．