1 . 如图，在正三棱柱中，P，Q分别为，的中点.

(1)证明：平面ABC；
(2)证明：平面平面.
请在下列证明过程中的横线上填上推理的依据.
【解答】
（1）证明：取AB的中点D，连接PD、CD，因为P，Q分别为，的中点，
所以且，
又三棱柱是正三棱柱，所以，，
所以且，
所以PDCQ为平行四边形，所以，
又因为平面ABC，平面ABC，
所以平面ABC（①                    定理）.
（2）证明：在正三棱柱中，D为AB的中点，
所以，又平面ABC，平面ABC，所以，
，，平面，
所以平面（②                    定理）.
又，所以平面，又平面，
所以平面平面（③                    定理）.

2 . 在棱长为1的正方体中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:

①存在平面，使;
②若平面与平面的交线为，则存在直线，使;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;
④若平面过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．
其中真命题的序号为____________．

3 . 如图，在各棱长均相等的正三棱柱中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若，则__________，该正三棱柱的体积为__________.

4 . 若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.

5 . 如图，圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，过中点作弦，过作平面，交于，已知此平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则______.
   

6 . 如图（1）所示，已知点B在抛物线上，过B作轴于点A，且．将曲边三角形如图（2）所示放置，并将曲边三角形沿平面的垂线方向平移一个单位长度（即），得到相应的几何体．取一个底面面积为高为a的正四棱锥放在平面上如图（3）所示，这时，平面平面，现用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为矩形，四边形，截面与平面的距离为（），试用祖暅原理求曲边三角形的面积________．

   

7 . 在中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥．

如图所示．给出下列四个结论：
①平面PEF；
②不可能为等腰三角形；
③存在点E，P，使得；
④当四棱锥的体积最大时，．
其中所有正确结论的序号是_________．

8 . 如图，在四面体OABC中，，，，用向量表示，则________．若，且 平面ABC，则实数________．

9 . 在棱长为1的正方体中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______.
①使的点有且只有2个；
②满足的点的轨迹是一条线段；
③满足平面的点有无穷多个；
④不存在点使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.

10 . 现要将一边长为101的正方体，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有___________种不同的分割方式.（用数字作答）