1 . 如图，在梯形ABCD中，，，E，F分别是BC，AD的中点，且．沿EF将CDFE折起至，连接，，得到多面体，M是AB的中点，N是EF上一点，且．

(1)证明：平面平面．
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，分别为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)在底面四边形内部（包括边界）是否存在点，使得平面平面？如果存在求点的位置，并求的最大值，如果不存在请说明理由.

3 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，.

(1)若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论；
(2)若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在直三棱柱中，，M，N分别为棱、的中点．

(1)证明：平面．
(2)求点B到平面的距离．

6 . 正三棱柱中，为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为60°，求直线和平面所成角的正弦值；
(3)若（为常数），直线和平面所成角为，二面角的大小为.试用常数表示的值.

7 . 如图所示，四棱锥的底面是正方形，平面平面ABCD，点M是棱PA的中点.

(1)若是等边三角形，求直线CM和平面PAB所成角的正切值；
(2)若点E是棱BM的中点，点F在棱PD上，且.求证：直线平面ABCD.

8 . 如图所示，在直三棱柱ABC-，△ABC是边长为4的等边三角形，D、E、F分别为棱、、的中点，点P在棱BC上，且

(1)证明：AP∥平面DCE；
(2)求点B到平面APF的距离.

9 . 如图，在直角梯形中，，，，，平面，，分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的正弦值等于，求四棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱台中，，，四边形为平行四边形，点为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)若四边形为正方形，平面，二面角为，求二面角的余弦值.