1 . 已知O是边长为3的正三角形ABC的中心，点P是平面ABC外一点，平面ABC，二面角的大小为60°，则三棱锥外接球的表面积为______．

2 . 在长方体中．，，是线段上的一动点，如下的四个命题中，
（1）平面；
（2）与平面所成角的正切值的最大值是；
（3）的最小值为；
（4）以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是．
真命题共有几个（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 直角中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有_________（请填入所有正确说法的序号）
①当时，的周长为定值
②当时，三棱锥的体积为定值
③当时，有且仅有一个点P，使得
④当时，有且仅有一个点P，使得平面

5 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在正方形ADD₁A₁内，且不在棱上，则下列结论正确的个数为（       ）

①在正方形DCC₁D₁内一定存在一点Q，使得PQAC
②在正方形DCC_lD₁内一定存在一点Q，使得PQAC
③在正方形DCC₁D₁内一定存在一点Q，使得平面PQC₁平面ABC
④在正方形DCC₁D₁内一定存在一点Q，使得AC平面PQC₁

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

7 . 如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．平面
C．存在点E，使得平面平面	D．三棱锥的体积为定值