1 . 如图，三棱柱，侧面底面，侧棱，，，点、分别是棱、的中点，点为棱上一点，且满足，.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，已知四边形ABCD为梯形，ABCD，∠DAB＝90°，BDD₁B₁为矩形，且平面BDD₁B₁⊥平面ABCD，又AB＝AD＝BB₁＝1，CD＝2.

（1）证明：CB₁⊥平面B₁D₁A；
（2）求B₁到平面ACD₁的距离．

3 . 四棱锥中，底面为矩形底面，点M是侧棱的中点，.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角余弦值为？若存在，求的值；若不存在、说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，平面分别为的中点，

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 四棱锥的底面ABCD是边长为a的菱形，面ABCD，，分别是的中点．

（1）求证：平面PAB；
（2）是PB上的动点，EM与平面PAB所成的最大角为，求的值．

7 . 在三棱锥中，底面，且，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，为中点，.

（1）求证：；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的大小.

10 . 如图，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求二面角的余弦值；
Ⅲ求点到平面的距离．