直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-甘肃高中数学期中-第7页-组卷网

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解析

| 共计 90 道试题

17-18高二上·陕西西安·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

1 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

，且

底面

.

（1）求向量

在向量

上的投影；
（2）若线段

上存在异于

的一点

，使得

，求

的最大值.

2020-03-18更新 | 371次组卷 | 3卷引用：甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题

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2019·云南曲靖·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 如图所示的几何体中，

是菱形，

，

平面

，

，

.

（1）求证：平面

平面

；
（2）求平面

与平面

构成的二面角的正弦值.

2020-03-17更新 | 456次组卷 | 4卷引用：甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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18-19高一上·甘肃白银·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥

中，点

是底面

对角线

上一点，

，

是边长为

的正三角形，

，

.

（1）证明：

平面

.
（2）若四边形

为平行四边形，求四棱锥

的体积.

2020-03-04更新 | 366次组卷 | 6卷引用：甘肃省定西市临洮县临洮中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理科）试题

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19-20高二上·陕西西安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

4 . 如图，在正方体

中，

为棱

的中点．求证：

（1）

平面

；
（2）平面

平面

.

2020-02-21更新 | 320次组卷 | 4卷引用：甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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12-13高一上·吉林松原·期末

单选题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直

名校

5 . 如图所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，若E是A₁C₁的中点，则直线CE垂直于

A．AC

B．A₁D₁

C．A₁D

D．BD

2019-10-12更新 | 648次组卷 | 17卷引用：甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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12-13高二上·陕西西安·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求点面距离求二面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离

6 . 如图，在正三棱柱

中，

，若二面角

的大小为

，则点C到平面

的距离为（）

A．1

B．

C．

D．

2019-08-17更新 | 1698次组卷 | 14卷引用：甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2019·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断线面平行线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

2019-06-10更新 | 14806次组卷 | 67卷引用：甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试题

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且

．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2019-06-09更新 | 20475次组卷 | 78卷引用：甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试（4部）数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 28397次组卷 | 57卷引用：甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36391次组卷 | 96卷引用：甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题

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