直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-宁夏高中数学高考模拟-组卷网

2024·宁夏银川·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，已知三棱柱

的底面是边长为2的正三角形，侧面

为菱形，

为其两对角线的交点，

，

、

分别为

、

的中点，顶点

在底面

的射影

为底面中心．

(1)求证：

平面

，且

平面

；
(2)求三棱锥

与三棱柱

的体积之比．

7日内更新 | 201次组卷 | 1卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题

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2024·宁夏银川·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，平面

平面

，

，E为

中点，点

在

上，且

.

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值；

2024-04-21更新 | 209次组卷 | 1卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题

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2024·宁夏银川·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直已知线面角求其他量面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥

中，己知

，

是

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，设点

是

上的动点，当

与平面

所成的角最大时，求二面角

的余弦值．

2024-04-19更新 | 172次组卷 | 1卷引用：宁夏银川市、石嘴山市2024届普通高中学科教学质量检测理科数学试题

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2024·宁夏固原·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明面面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，底面四边形

为矩形，

，

(1)求证：平面

平面

；
(2)若点

为

的中点，求三棱锥

的体积.

2024-04-17更新 | 693次组卷 | 2卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)

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2024·宁夏固原·一模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断线面是否垂直证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 在正方体

中，

分别为棱

的中点，则（）

A．平面	B．平面
C．平面	D．平面平面

2024-04-17更新 | 226次组卷 | 2卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)

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2024·宁夏吴忠·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 在正方体

中，点

为线段

上的动点，直线

为平面

与平面

的交线，现有如下说法
①不存在点

，使得

平面

②存在点

，使得

平面

③当点

不是

的中点时，都有

平面

④当点

不是

的中点时，都有

平面

其中正确的说法有（）

A．①③

B．③④

C．②③

D．①④

2024-03-27更新 | 219次组卷 | 1卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题

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23-24高三上·江苏·期末

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

边角转化定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面

与平面