1 . 在正三棱柱中，，点为棱的中点，则直线与平面夹角的正弦值为______．

2 . 在三棱锥中，，，，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为______，三棱锥的外接球的表面积为______．

3 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则______；此平行六面体的体积为______．

4 . 已知直三棱柱中，，过点的平面分别交棱AB，AC于点D，E，若直线与平面所成角为，则截面三角形面积的最小值为_____________．

5 . 设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为______.

6 . 如图，在矩形中，，将沿折起到的位置，使得平面与平面的夹角为，则，之间的距离为______．

7 . 已知三棱锥中，，平面，，则到平面的距离为______.

8 . 将一边长为和的长方形沿折成直二面角，若在同一球面上，则________.

9 . 达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线与所成角的余弦值为________．

10 . 在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为___________.