1 . 在三棱锥中，且.记直线与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，的长为__________.

2 . 在四棱锥中，底面为菱形，，点到的距离均为2，则四棱锥的体积为__________.

3 . 如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，测得从D，C到库底与水坝的交线AB的距离分别为 m， m.又测得AB的长为5 m，CD的长为 m，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为______.

4 . 已知三棱锥，点到平面的距离是，则三棱锥的外接球表面积为______．

5 . 在中，为边上的动点，沿将折起形成直二面角，当最短时，__________.

6 . 某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC，遮阳篷是一个直角边长为8的等腰直角三角形，斜边AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为________时，所遮阴影面ABC＇面积达到最大

7 . 如图，在边长为4的正方形中，点分别在边上（不含端点）且，将分别沿折起使两点重合于点，则下列正确的结论有__________：

①；
②当时，三棱锥的外接球体积为；
③当时，三棱维的体积为；
④当时，点到平面的距离为.

8 . 如图，已知在矩形和矩形中，，，且二面角为，则异面直线与所成角的正弦值为______．

9 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面分别为棱，上一点，则的最小值为______.

10 . 如图，在面内有线段和，且面，，则之间的距离为__________．