1 . 已知正四棱台的上､下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，则该正四棱台的体积为__________.

2 . 已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为____________．

3 . 如图，在中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________．

4 . 在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，_____________．

5 . 已知为空间五个点，若两两垂直，且，，则点到平面的距离的最大值为______．

6 . 在中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，＝__，此时三棱锥的体积为 ____．

7 . 达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线与所成角的余弦值为________．

8 . 如图，直线AB在平面内，点C在平面外，直线AB与AC的夹角为，直线AC与平面所成的角为交．若平面ABC与平面所成角的大小为，且，则的值为___________

9 . 正方体棱长为2，为底面的中心，点在侧面内运动且，则最小值是___________.

10 . 在三棱锥中，，，，且，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为________.