23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
1 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的
．
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第_________ 组中的两个几何体的体积相同，第_________ 组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的． 第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第
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名校
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
，
分别在线段
和
上．给出下列四个结论：
①
的最小值为2；
②三棱锥
的体积为
；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使
为等腰三角形．
其中所有正确结论的序号是________ ．
中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：①
的最小值为2；②三棱锥
的体积为；③有且仅有一条直线
与垂直；④存在点
，，使为等腰三角形．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
3 . 如图，在正方体中，直线
与直线
所成角的大小为___ ；平面
与平面
夹角的余弦值为___ ．
中，直线与直线所成角的大小为与平面夹角的余弦值为
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2024-01-17更新
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329次组卷
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4卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，
是线段
上的动点，则下列说法正确的有______ .
①平面
平面；
②
的最小值为
；
③若直线
与
所成角的余弦值为
，则
；
④若是的中点，则
到平面
的距离为
.
中，是线段上的动点，则下列说法正确的有①平面
平面；②
的最小值为；③若直线
与所成角的余弦值为，则；④若
是的中点，则到平面的距离为.
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，底面为矩形，
，
为等边三角形，则直线
与平面所成角的正弦值为______________ .
中，平面平面，底面为矩形，，为等边三角形，则直线与平面所成角的正弦值为
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2023-12-08更新
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255次组卷
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2卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线
的动点（点与
不重合），则下列结论正确的有__________ .，使得平面
平面
；
②
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，存在点，使得
；
③对任意的点，都有
；
④对任意的点
的面积都不等于
.
中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有
，使得平面平面；②
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；③对任意的点
，都有；④对任意的点
的面积都不等于.
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2023-12-05更新
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330次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，
是棱上的一个动点，给出下列四个结论：
①三棱锥
的体积为定值；
②存在点使得
平面
；
③
的最小值为
；
④对每一个点，在棱
上总存在一点，使得
平面；
⑤是线段
上的一个动点，过点
的截面
垂直于
，则截面的面积的最小值为
．
其中正确的命题的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥
的体积为定值；②存在点
使得平面；③
的最小值为；④对每一个点
，在棱上总存在一点，使得平面；⑤
是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为． 其中正确的命题的序号是
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名校
8 . 如图，正方体
的棱长为
，点是平面内的动点， ，分别为
的中点，若直线与直线所成的角为
，且
，则动点的轨迹所围成的图形的面积为______ ．
的棱长为，点是平面内的动点， ，分别为的中点，若直线与直线所成的角为，且，则动点的轨迹所围成的图形的面积为
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名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，直线与平面所成角的正切值为______ .
中，直线与平面所成角的正切值为
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2023-11-29更新
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243次组卷
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2卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线
旋转
得到的，设
是圆弧
的中点，
是圆弧
上的动点（含端点），给出下列四个结论：
①存在点，使得
②不存在点，使得
③存在点，使得
平面
④不存在点，使得直线
与平面的所成角为
其中，所有正确结论的序号为________ ．
沿直线旋转得到的，设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），给出下列四个结论：①存在点
，使得②不存在点
，使得③存在点
，使得平面④不存在点
，使得直线与平面的所成角为其中，所有正确结论的序号为
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