1 . 已知正四面体的棱长为2，为的中点，为中点，是棱上的动点，是平面内的动点，则当取得最小值时，线段的长度等于___________．

2 . 已知二面角为，内一条直线与所成角为，内一条直线与所成角为，则直线与直线所成角的余弦值是__________．

3 . 已知长方体中，侧面的面积为2，给出下列四个结论：
①当为的中点时，平面；
②若三棱柱的体积为2，则点到平面的距离为3；
③若，且在棱上存在一点，满足，则四棱锥外接球的体积为；
④若在棱上存在一点，使得为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为.
所有正确命题的编号为__________.

4 . 在边长为1的菱形中，将沿折起，使二面角的平面角等于，连接，得到三棱锥，则此三棱锥外接球的表面积为_________.

      

5 . 在长方体中，，侧面的面积为6，与底面所成角的正切值为，则该长方体外接球的表面积为____________．

6 . 已知，M为平面ABC外一点，，点M到两边的距离均为，那么M到平面ABC的距离为__________．

7 . 已知正四棱台的上､下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，则该正四棱台的体积为__________.

8 . 已知函数的部分图象如图所示，A，B分别为图象的最低点和最高点，过A，B作x轴的垂线分别交x轴于点，．将画有该图象的纸片沿着x轴折成120°的二面角，此时________．

9 . 如图， 在圆台 中，，点C是底面圆周上异于A、B的一点，, 点D是的中点， 为平面与平面的交线， 则交线与平面所成角的大小为_________．

10 . 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，分别是线段上的动点，则的最小值为_________.