名校
1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正方体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,,点的曲率为分别为的中点,则( )
A.直线平面 |
B.在三棱柱中,点的曲率为 |
C.在四面体中,点的曲率小于 |
D.二面角的大小为 |
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2024-06-01更新
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413次组卷
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4卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月)数学试题
名校
2 . 已知四面体的顶点,,,均在球的球面上,是边长为2的等边三角形,,棱,,的中点分别为,,,过,,三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直,则( )
A. |
B.与所成角不可能为90° |
C.直线与平面所成的角为30° |
D.球的表面积为 |
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3 . 已知正三棱锥的三条侧棱长均为为侧棱的中点,,则下列结论正确的是( )
A.平面、平面、平面两两互相垂直 |
B.三棱锥外接球的体积为 |
C.三棱锥的底面上的高为 |
D.直径为的球可以整体放入该三棱锥内 |
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4 . 已知三棱锥是边长为2的正三角形,分别是的中点,在平面内的投影为点在平面内的投影为点.( )
A.两两垂直 |
B.在平面的投影为的中点 |
C.三点共线 |
D.形如三棱锥的容器能被整体装入一个直径为2.5的球 |
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名校
解题方法
5 . 如图1,在直角梯形ABCD中,,,点E,F分别为边AB,CD上的点,且.将四边形AEFD沿EF折起,如图2,使得平面平面EBCF,点是四边形AEFD内的动点,且直线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等,则下列结论正确的是( )
A. |
B.点的轨迹长度为 |
C.点到平面EBCF的最大距离为 |
D.当点到平面EBCF的距离最大时,三棱锥外接球的表面积为 |
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2024-03-08更新
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584次组卷
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3卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,为的中点.,过作平面的垂线,垂足为,连,,设,的交点为,在中过作直线交,于,两点,,,过作截面将此四棱锥分成上、下两部分,记上、下两部分的体积分别为,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.的最小值为 |
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2024-03-01更新
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771次组卷
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3卷引用:2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
7 . 如图,在三棱锥中,底面为边长为2的等边三角形,,二面角的平面角为,则( )
A.当平面时,三棱锥为正三棱锥 |
B.当时,平面平面 |
C.当三棱锥的体积为时,或 |
D.当时,三棱锥的外接球的表面积的取值范围为 |
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为分别是棱和的中点,是棱上的一点,是正方形内一动点,且点到直线与直线的距离相等,则( )
A. |
B.点到直线的距离为 |
C.存在点,使得平面 |
D.动点在一条抛物线上运动 |
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2024-02-24更新
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212次组卷
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4卷引用:河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
9 . 已知正三棱台中,的面积为,的面积为,,棱的中点为,则( )
A.该三棱台的侧面积为 | B.该三棱台的高为 |
C.平面 | D.二面角的余弦值为 |
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2024-02-14更新
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610次组卷
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4卷引用:河南省焦作市2024届高三一模数学试题
10 . 已知棱长为1的正方体中,E为线段的中点,则( )
A.存在直线平面,使得平面 |
B.存在直线平面,使得平面 |
C.点到平面的距离为 |
D.与平面所成角的余弦值为 |
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