1 . 如图，在三棱台中，平面，，.
   
(1)证明：；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的长.

2 . 设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

3 . 已知四棱锥如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．

   

(1)求证：；
(2)若点是线段AD上靠近的四等分点，，求点到平面的距离．

4 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，E、F、G分别是、、的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一个动点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由.

5 . 在边长为1的正方体中，动点满足．下列说法正确的是（       ）

A．四面体的体积为

B．若，则的轨迹长度为

C．异面直线与所成角的余弦值的最大值为

D．有且仅有三个点，使得

6 . 已知四棱锥的底面为菱形，且.
   
(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．
   
(1)证明：．
(2)棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

8 . 在棱长为的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．在平面内存在点，使得平面

C．点在正方形（包括边界）内运动，且直线与直线成角，则线段长度的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的取值范围为

9 . 将一边长为和的长方形沿折成直二面角，若在同一球面上，则________.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形， ,为等边三角形，且平面平面分别为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.