1 . 平面凸六边形的边长相等，其中为矩形，．将，分别沿BC，折至ABC，，且均在同侧与平面垂直，连接，如图所示，E，G分别是BC，的中点．

(1)求证：多面体为直三棱柱；
(2)是否存在为棱上的动点，使得二面角为30°，若存在，则求出点P的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设分别为的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

3 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点为 上一点，且，则下列结论中正确的有（       ）

A．正三棱台的高为

B．点P的轨迹长度为

C．高为，底面圆的半径为的圆柱可以放在棱台内

D．过点的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为

4 . 如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

5 . 如图，矩形中，，是边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），连接、.若为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论不正确的是（       ）

A．平面恒成立	B．存在某个位置，使
C．线段的长为定值	D．

6 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
   
(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

7 . 已知两个平面，，及两条直线l，m，则下列命题正确的是（        ）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，，则

D．若，，，，则

8 . 如图，在四棱柱中，，，底面．
   
(1)若为边的中点，求证：平面平面；
(2)若，四棱柱体积为，的面积为，求二面角的正弦值．

9 . 已知四棱台中，底面为正方形，，，，⊥底面．

(1)证明：．
(2)求到平面的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．