异面直线所成的角练习题及答案-福建高中数学-组卷网

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解析

| 共计 35 道试题

2024·福建漳州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角棱柱及其有关计算

解题方法

求异面直线所成角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在正四棱柱

中，

，

，

分别为棱

，

的中点，过

，

，

三点作该正四棱柱的截面

，则下列判断正确的是（）

A．异面直线

与直线

所成角的正切值为

B．截面

为六边形

C．若

，截面

的周长为

D．若

，截面

的面积为

2024-02-29更新 | 639次组卷 | 2卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题

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23-24高二上·福建福州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为

.点A，B，M是底面圆周上三个不同的点，且

.已知

，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥

体积的最大值为

B．当

时，直线

与

所成角为45°

C．存在点M，使得直线

与

所成角为30°

D．当直线

与

成60°角时，

与

所成角为60°

2024-02-19更新 | 125次组卷 | 1卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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22-23高二下·福建漳州·期中

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 在三棱锥

中，已知

是边长为

的正三角形，

平面

，

、

分别是

、

的中点，若异面直线

、

所成角的余弦值为

，则

的长为______，三棱锥

的外接球表面积为______．

2023-09-12更新 | 343次组卷 | 2卷引用：福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二上·四川遂宁·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角线面角的向量求法面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

4 . 如图，在正方体

中，点

在线段

上运动时，下列命题正确的是________________.（将正确答案的序号都填上）

①三棱锥

的体积不变
②直线

与直线

的所成角的取值范围为

③直线

与平面

所成角的大小不变
④二面角

的大小不变

2023-09-10更新 | 960次组卷 | 5卷引用：福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题

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2023·福建福州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知

是半径为2的球面上的三个定点，且

，若

是该球面上的动点，且

，则下列结论正确的为（）

A．有且仅有两个点

使得

B．有且仅有两个点

使得

与

所成的角为

C．

的最大值为

D．

的最大值为

2023-08-10更新 | 830次组卷 | 1卷引用：福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题

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22-23高一下·福建福州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算异面直线所成的角的概念及辨析求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，正方体

的棱长为1，E为线段

（包含端点

，

）上动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点E，使

B．存在点E，使

C．存在点E，使

与

所成的角为

D．三棱锥

外接球的表面积为

2023-07-27更新 | 210次组卷 | 1卷引用：福建省福州第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·福建福州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角面面平行证明线面平行

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 在棱长为

的正方体

中，

、

分别为

、

的中点，则（）

A．异面直线

与

所成角的余弦值为

B．过点

、

、

的平面截正方体

所得的截面周长为

C．当三棱锥

的所有顶点都在球

的表面上时，球

的体积为

D．点

为正方形

内一点，当

平面

时，

的最小值为

2023-07-25更新 | 304次组卷 | 1卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算球的体积的有关计算异面直线所成的角的概念及辨析证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，棱长为2的正四面体

中，

，

分别为棱

，

的中点，

为线段

的中点，球

的表面正好经过点

，则下列结论中正确的是（）

A．

平面

B．球

的体积为

C．球

被平面

截得的截面面积为

D．过点

与直线

，

所成角均为

的直线可作4条

2023-06-26更新 | 1177次组卷 | 3卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题

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2023·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在四棱锥

中，底面ABCD是矩形，

，

，平面

平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）

A．存在点M使得

B．四棱锥

外接球的表面积为

C．直线PC与直线AD所成角为

D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥

的体积是

2023-05-11更新 | 2999次组卷 | 9卷引用：福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

10 . 如图，在正方体

中，点

在线段

上运动，有下列判断，其中正确的是（）

A．平面

平面

B．

平面

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．三棱锥

的体积不变

2023-01-09更新 | 3931次组卷 | 29卷引用：福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期12月联考数学试题

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