1 . 在棱长为4的正方体
中，点E为棱
的中点，点F是正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）A．直线 与直线AC夹角为60° |
B．平面 截正方体所得截面的面积为18 |
C．若 ，则动点F的轨迹长度为π |
D．若 平面，则动点F的轨迹长度为 |
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2023-07-25更新
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512次组卷
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2卷引用：江西省鹰潭市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正方体的棱长为1，
是棱
的中点，
为棱
上的动点（不含端点），记㫒面直线
与
所成的角为
，则
的取值范围是______ .
的棱长为1，是棱的中点，为棱上的动点（不含端点），记㫒面直线与所成的角为，则的取值范围是
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名校
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
为
的中点，
交于点．
(1)证明：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，，，为的中点，交于点． (1)证明：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
4 . 如图所示，已知正方体的棱长为
，点
分别是棱
的中点，点
是侧面
内一点（含边界）．若
平面
，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（含边界）．若平面，则下列说法正确的有（ ）
| A．点的轨迹为一条线段 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 的取值范围是 |
D．直线 与 所成角的余弦值的最小值为 |
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2023-05-05更新
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1775次组卷
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6卷引用：江西省鹰潭市贵溪市实验中学2023-2024学年高三下学期新高考模拟检测（六）（4月月考）数学试卷
江西省鹰潭市贵溪市实验中学2023-2024学年高三下学期新高考模拟检测（六）（4月月考）数学试卷河北省名校2023届高三5月模拟数学试题2023 年河北省普通高中预测卷数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
5 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，
平面，是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
的所有棱长都是2，平面，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2022-11-20更新
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411次组卷
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2卷引用：江西省鹰潭市2023届高三一模数学（文）试题
名校
6 . 如图所示，为正方体，以下四个结论中正确的有（ ）
为正方体，以下四个结论中正确的有（ ）A． 平面 |
B．直线 与BD所成的角为45° |
C．二面角 的正切值是 |
D． 与底面ABCD所成角的正切值是 |
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7 . 如图，除了PA其余棱长都为4的四棱锥
，底面ABCD是菱形，E为AD的中点，
，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（ ）
，底面ABCD是菱形，E为AD的中点，，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-20更新
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874次组卷
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4卷引用：江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题
8 . 如图，在直三棱柱中，D为
的中点，
，则异面直线
与所成的角为（ ）
中，D为的中点，，则异面直线与所成的角为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-23更新
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2888次组卷
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33卷引用：江西省贵溪市实验中学高中部2021-2022学年高二（三校生）上学期期末考试数学试题
江西省贵溪市实验中学高中部2021-2022学年高二（三校生）上学期期末考试数学试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第32练 空间角与距离-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题湖北省武汉市江夏区实验高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）江西省万年中学2020~2021高一上学期第三次月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第三次模拟（12月）数学（文）试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题辽宁省辽河油田第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性验收数学试题甘肃省天水市张家川回族自治县第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题甘肃省庆阳市环县环县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
9 . 已知平面四边形
中，
，
，现将
沿折起，使得点
移至点的位置(如图)，且
.
（1）求证：
；
（2）若
为
的中点，求点到平面
的距离.
中，，，现将沿折起，使得点移至点的位置(如图)，且.（1）求证：
；（2）若
为的中点，求点到平面的距离.
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2021-05-06更新
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758次组卷
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3卷引用：江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题安徽省蚌埠市2021届下学期高三第三次教学质量检查文科数学试题（已下线）专题10 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
10 . 在直三棱柱中，
，点
分别是线段，上的动点(不含端点)，且
则下列说法错误的是（ ）
中，，点分别是线段，上的动点(不含端点)，且则下列说法错误的是（ ）A． 平面 |
B．四面体 的体积是定值 |
C．异面直线与 所成角的正切值为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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