1 . 在直三棱柱中,,,,点是平面上的动点.(1)若点在线段上(不包括端点),设为异面直线与所成角,求的取值范围;
(2)若点在线段上,求的最小值;
(3)若点在线段上,作平行交于点,是上一点,满足.设,记三棱锥的体积为.我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此,判断函数在定义域内是否存在,使得函数在上的图象是中心对称图形,若存在,求及对称中心;若不存在,说明理由.
(2)若点在线段上,求的最小值;
(3)若点在线段上,作平行交于点,是上一点,满足.设,记三棱锥的体积为.我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此,判断函数在定义域内是否存在,使得函数在上的图象是中心对称图形,若存在,求及对称中心;若不存在,说明理由.
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2024-08-04更新
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325次组卷
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2卷引用:湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图,在多面体ABCDEP中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,且DE∥PA,,M,N分别是线段BC,PB的中点,Q是线段CD上的一个动点,则下列说法正确的是( )
A.存在点Q,使得NQ⊥PB |
B.存在点Q,使得异面直线NQ与PE所成的角为30° |
C.三棱锥Q-AMN体积的取值范围为 |
D.当点Q运动到CD中点时,CD与平面QMN所成角的正弦值为 |
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2024-02-13更新
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375次组卷
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2卷引用:湖南省常德市2024届高三上学期期末检测数学试题
3 . 如图,已知正方体的棱长为1,O为底面ABCD的中心,交平面于点E,点F为棱CD的中点,则( )
A.,E,O三点共线 | B.异面直线BD与所成的角为 |
C.点到平面的距离为 | D.过点,B,F的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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2023-08-26更新
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593次组卷
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3卷引用:湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
4 . 已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上,,,,若球的体积为,则异面直线与所成角的余弦值为___________ .
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2023-08-09更新
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768次组卷
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9卷引用:2020届湖南省常德市高三第二次高考模拟考试数学(文)试题
名校
5 . 如图,AB是半圆柱底面的直径,PA是半圆柱的高,C是上一点,且,D为PB的中点,则异面直线AD与BC所成角的余弦值为________ .
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2023-06-26更新
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364次组卷
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4卷引用:湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷河南省郑州市新郑市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第07讲 拓展一:异面直线所成角(传统法与向量法,5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破:线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
6 . 已知四棱台中,底面ABCD是面积为16的正方形,点在平面ABCD上的射影为点A,,,则( )
A.平面平面 |
B.四边形为等腰梯形 |
C.四棱台的体积为14 |
D.直线,的夹角为 |
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2023-05-20更新
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505次组卷
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2卷引用:湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题
名校
7 . 已知在直三棱柱中,,O为的中点.点P是上的动点,则下列说法正确的是( )
A.当点P运动到的中点时,直线与平面所成的角的正切值为 |
B.无论点P在上怎么运动,都有 |
C.当点P运动到的中点时,才有与相交于一点,记为Q,且 |
D.当点P在上运动时,直线与AB所成角可以是 |
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2023-02-15更新
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224次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 在正方体中,E,F分别是线段,的中点,则异面直线,EF所成角余弦值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-05更新
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1059次组卷
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8卷引用:湖南省常德市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省常德市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学(文)试题(已下线)模块五 空间向量与立体几何-3(已下线)8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题25 异面直线所成角-3(已下线)专题12立体几何(选择填空题)(已下线)专题强化二:异面角、线面角、二面角的常见解法 (2)湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列判断不正确的是( )
A. | B. |
C. | D.直线与的夹角为 |
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名校
解题方法
10 . 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,G为C1D1的中点,K为A1D1中点,M为AB中点,点P在线段B1C上运动,点Q在棱C1C上运动, 则下列结论正确的有( )
A.直线BD1⊥平面A1C1D |
B.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 |
C.PQ+QG的最小值为 |
D.过点GKM的平面截正方体所得多边形的面积为 |
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2022-09-06更新
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1004次组卷
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5卷引用:湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题